一束光線從點(diǎn)（0，1）出發(fā)，經(jīng)過直線x+y-2=0反射后，恰好與橢圓x2+
y2
2
=1相切，則反射光線所在的直線方程為______．
設(shè)（0，1）關(guān)于x+y-2=0的對稱點(diǎn)為（a，b），則
b-1
a-0
=1
a
2
+
b+1
2
-2=0
，
∴a=1，b=2．
當(dāng)反射光線斜率不存在時，方程為x=1，滿足題意；
當(dāng)反射光線斜率存在時，設(shè)方程為y-2=k（x-1），即y=kx-k+2，
代入橢圓方程，整理可得（2+k2）x2+2k（2-k）x+2-4k+k2=0，
∵反射光線與橢圓x2+
y2
2
=1相切，
∴△=4k2（2-k）2-4（2+k2）（2-4k+k2）=0，
∴k=
1
2
，
∴所求方程為x-2y+3=0．
綜上，所求方程為x-2y+3=0或x=1．
故答案為：x-2y+3=0或x=1．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知拋物線x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)為F，頂點(diǎn)為O，準(zhǔn)線為l，過該拋物線上異于頂點(diǎn)O的任意一點(diǎn)A作AA1⊥l于點(diǎn)A1，以線段AF，AA1為鄰邊作平行四邊形AFCA1，連接直線AC交l于點(diǎn)D，延長AF交拋物線于另一點(diǎn)B．若△AOB的面積為S△AOB，△ABD的面積為S△ABD，則
(S△AOB)2
S△ABD
的最大值為______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，如圖，已知橢圓
x2
9
+
y2
5
=1的左、右頂點(diǎn)為A、B，右焦點(diǎn)為F，設(shè)過點(diǎn)T（t，m）的直線TA、TB與此橢圓分別交于點(diǎn)M（x1，y1）、N（x2，y2），其中m＞0，y1＞0，y2＜0
（1）設(shè)動點(diǎn)P滿足(
PF
+
PB
)(
PF
-
PB
)=13，求點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）設(shè)x1=2，x2=
1
3
，求點(diǎn)T的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)T在點(diǎn)P的軌跡上運(yùn)動，問直線MN是否經(jīng)過x軸上的一定點(diǎn)，若是，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，F(xiàn)是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一個焦點(diǎn)，A，B是橢圓的兩個頂點(diǎn)，橢圓的離心率為
1
2
．點(diǎn)C在x軸上，BC⊥BF，B，C，F(xiàn)三點(diǎn)確定的圓M恰好與直線l1：x+
3
y+3=0相切．
（Ⅰ）求橢圓的方程：
（Ⅱ）過點(diǎn)A的直線l2與圓M交于PQ兩點(diǎn)，且
MP
•
MQ
=-2，求直線l2的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知點(diǎn)M（-1，0），N（1，0），動點(diǎn)P（x，y）滿足：|PM|•|PN|=
4
1+cos∠MPN
，
（1）求P的軌跡C的方程；
（2）是否存在過點(diǎn)N（1，0）的直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，并且曲線C存在點(diǎn)Q，使四邊形OAQB為平行四邊形？若存在，求出平行四邊形OAQB的面積；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知點(diǎn)A（-2，0），B（2，0），M（-1，0），直線PA，PB相交于點(diǎn)P，且它們的斜率之積為-
3
4
．
（1）求動點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）試判斷以PB為直徑的圓與圓x2+y2=4的位置關(guān)系，并說明理由；
（3）直線PM與橢圓的另一個交點(diǎn)為N，求△OPN面積的最大值（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C1：（x+1）2+y2=1，圓C2：（x-3）2+（y-4）2=1．
（Ⅰ）若過點(diǎn)C1（-1，0）的直線l被圓C2截得的弦長為
6
5
，求直線l的方程；
（Ⅱ）圓D是以1為半徑，圓心在圓C3：（x+1）2+y2=9上移動的動圓，若圓D上任意一點(diǎn)P分別作圓C1的兩條切線PE，PF，切點(diǎn)為E，F(xiàn)，求
C1E
•
C1F
的取值范圍；
（Ⅲ）若動圓C同時平分圓C1的周長、圓C2的周長，則動圓C是否經(jīng)過定點(diǎn)？若經(jīng)過，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不經(jīng)過，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，點(diǎn)A、B分別是橢圓
x2
36
+
y2
20
=1的長軸的左、右端點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓的右焦點(diǎn)，直線PF的方程為
3
x+y-3
2
=0，且PA⊥PF．
（Ⅰ）求直線PA的方程；
（Ⅱ）設(shè)M是橢圓長軸AB上的一點(diǎn)，M到直線AP的距離等于|MB|，求橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)M的距離d的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知定點(diǎn)F1（-
3
，0），F(xiàn)2（
3
，0），動點(diǎn)R在曲線C上運(yùn)動且保持|RF1|+|RF2|的值不變，曲線C過點(diǎn)T（0，1），
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）M是曲線C上一點(diǎn)，過點(diǎn)M作斜率分別為k1和k2的直線MA，MB交曲線C于A、B兩點(diǎn)，若A、B關(guān)于原點(diǎn)對稱，求k1•k2的值；
（Ⅲ）直線l過點(diǎn)F2，且與曲線C交于PQ，有如下命題p：“當(dāng)直線l垂直于x軸時，△F1PQ的面積取得最大值”．判斷命題p的真假．若是真命題，請給予證明；若是假命題，請說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案