Question

8．函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$sin（$\frac{1}{2}$ωx+$\frac{π}{6}$）（ω＞0，）x∈R的部分圖象如圖所示，設(shè)M，N是圖象上的最高點(diǎn)，P是圖象上的最低點(diǎn)，若△PMN為等腰直角三角形，則ω=2π．

Answer 1

分析 取MN的中點(diǎn)為Q，連PQ，則MQP為等腰直角三角形，根據(jù)MQ=QP=1=$\frac{MN}{2}$=$\frac{1}{2}•\frac{2π}{\frac{ω}{2}}$，求得ω 的值．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$sin（$\frac{1}{2}$ωx+$\frac{π}{6}$）（ω＞0，）x∈R的部分圖象如圖所示，
設(shè)M，N是圖象上的最高點(diǎn)，P是圖象上的最低點(diǎn)，
若△PMN為等腰直角三角形，取MN的中點(diǎn)為Q，連PQ，則MQP為等腰直角三角形．
∴MQ=QP=1=$\frac{MN}{2}$=$\frac{1}{2}•\frac{2π}{\frac{ω}{2}}$，∴ω=2π，
故答案為：2π．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查等腰直角三角形的性質(zhì)，正弦函數(shù)的圖象，屬于基礎(chǔ)題．