點(diǎn)P是曲線y=x2-lnx上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線y=x+2的距離的最小值是    ．
【答案】分析：求出平行于直線y=x+2且與曲線y=x2-lnx相切的切點(diǎn)坐標(biāo)，再利用點(diǎn)到直線的距離公式可得結(jié)論．
解答：解：設(shè)P（x，y），則y′=2x-（x＞0）
令2x-=1，則（x-1）（2x+1）=0，
∵x＞0，∴x=1
∴y=1，即平行于直線y=x+2且與曲線y=x2-lnx相切的切點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）
由點(diǎn)到直線的距離公式可得d==
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查點(diǎn)到直線的距離公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)[理]如圖，已知?jiǎng)狱c(diǎn)A，B分別在圖中拋物線y2=4x及橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的實(shí)線上運(yùn)動(dòng)，若AB∥x軸，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（1，0），則△ABN的周長(zhǎng)l的取值范圍是
 
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[文]點(diǎn)P是曲線y=x2-lnx上任意一點(diǎn)，則P到直線y=x-2的距離的最小值是
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

點(diǎn)P是曲線y=x2-x上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線y=x-3的距離的最小值是
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•鐵嶺模擬）點(diǎn)P是曲線y=x2-lnx上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線y=x+2的距離的最小值是
2
2
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若點(diǎn)P是曲線y=x2-lnx上一點(diǎn)，且在點(diǎn)P處的切線與直線y=x-2平行，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為
1
1
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

點(diǎn)P是曲線y=x2-lnx上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線x-y-4=0的距離的最小值是
 
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