7．已知函數(shù)f（x）=ax2+ln（x+1），當(dāng)a=-$\frac{1}{4}$時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

分析 先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再令導(dǎo)數(shù)大于0求出單調(diào)增區(qū)間，導(dǎo)數(shù)小于0求出函數(shù)的減區(qū)間，再由極值的定義判斷出極值即可；

解答 解：a=-$\frac{1}{4}$時(shí)，f′（x）=$\frac{-（x+2）（x-1）}{2（x+1）}$，
∵x＞-1，∴f'（x）＞0時(shí)-1＜x＜1；f'（x）＜0時(shí)x＞1，
故函數(shù)f（x）在區(qū)間（-1，1）遞增，在區(qū)間（1，+∞）遞減．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=（x-1）-alnx（x＞0）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（Ⅱ）若f（x）≥0對(duì)x∈[1，+∞）上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．質(zhì)地均勻的正四面體玩具的4個(gè)面上分別刻著數(shù)字1，2，3，4，將4個(gè)這樣的玩具同時(shí)拋擲于桌面上．
（1）求與桌面接觸的4個(gè)面上的4個(gè)數(shù)的乘積為偶數(shù)且不能被4整除的概率；
（2）設(shè)ξ為與桌面接觸的4個(gè)面上數(shù)字中偶數(shù)的個(gè)數(shù)，求ξ的分布列及期望Eξ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．方程$\frac{{x}^{2}}{2sinθ+4}$+$\frac{{y}^{2}}{sinθ-3}$=1（θ∈R）所表示的曲線是（　　）
A．焦點(diǎn)在x軸上的橢圓B．焦點(diǎn)在y軸上的橢圓
C．焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線D．焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．如圖，D是直角△ABC斜邊BC上一點(diǎn)，$AC=\sqrt{2}DC$．
（Ⅰ）若BD=2DC=2，求AD；
（Ⅱ）若AB=AD，求：sinB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足 S3=0，S5=-5，
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an；
（2）令${b_n}=\frac{1}{{{a_{2n-1}}•{a_{2n+1}}}}（n∈{N^*}）$，求數(shù)列{bn}的前n 項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．已知f （x）是可導(dǎo)的函數(shù)，且f′（x）＜f（x）對(duì)于x∈R恒成立，則（　�。�
A．f（1）＜ef（0），f（2016）＞e2016f（0）B．f（1）＞ef（0），f（2016）＞e2016f（0）
C．f（1）＞ef（0），f（2016）＜e2016f（0）D．f（1）＜ef（0），f（2016）＜e2016f（0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2cosα，2sinα），$\overrightarrow$=（-sinα，cosα），$\overrightarrow{x}$=$\overrightarrow{a}$+（t2-3）$\overrightarrow$，$\overrightarrow{y}$=-k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$，且$\overrightarrow{x}$•$\overrightarrow{y}$=0，
（1）求函數(shù)k=f（t）的表達(dá)式；
（2）若t∈[0，4]，4f（t）-λ（t-1）+6＞0恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．已知數(shù)列{an}滿足a1=0，an+1=$\frac{{a}_{n}-\sqrt{3}}{{\sqrt{3}a}_{n}+1}$（n∈N*），則a2010=（　�。�
A．-$\sqrt{3}$B．0C．$\sqrt{3}$D．3

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