【題目】已知函數(shù)．

（1）若關(guān)于x的方程有解，求實數(shù)a的最小整數(shù)值；

（2）若對任意的，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過1，求實數(shù)a的取值范圍．

【答案】（1）2（2）

【解析】

（1）化簡方程得，問題轉(zhuǎn)化為求的最小值，對求導(dǎo)，分析導(dǎo)函數(shù)的正負得的單調(diào)性，從而得出的最小值，可得解；

（2）分析函數(shù)的定義域和單調(diào)性，得出在的最小值和最大值，由已知建立不等式，再構(gòu)造新函數(shù)，求導(dǎo)分析其函數(shù)的單調(diào)性，得其最值，從而得解.

（1）化為，

，，．

令，，則，．

的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為，．

，，．

的最小整數(shù)值為2．

（2），，，．

．，的定義域為，且在是增函數(shù)．

則，在上的最大值為，最小值為．

由題意知，．

，

令，．

在上是減函數(shù)，最大值為．

，，的取值范圍是．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對任意實數(shù)x和任意，恒有，則實數(shù)a的取值范圍為_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的頂點為原點，其焦點到直線的距離為．設(shè)為直線上的點，過點作拋物線的兩條切線，其中為切點．

(1) 求拋物線的方程；

(2) 當(dāng)點為直線上的定點時，求直線的方程；

(3) 當(dāng)點在直線上移動時，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)．

（1）當(dāng)b=0時，求函數(shù)的極小值；

（2）若已知b>1且函數(shù)與直線y=-x相切，求b的值；

（3）在（2）的條件下，函數(shù)與直線y=-x+m有三個公共點，求m的取值范圍.(直接寫出答案)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)、滿足關(guān)系，其中是常數(shù).

（1）設(shè)，，求的解析式；

（2）是否存在函數(shù)及常數(shù)（）使得恒成立？若存在，請你設(shè)計出函數(shù)及常數(shù)；不存在，請說明理由；

（3）已知時，總有成立，設(shè)函數(shù)（）且，對任意，試比較與的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)函數(shù)，若，且在上恒成立，求的取值范圍；

（3）設(shè)函數(shù)，若，且在上存在零點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：已知函數(shù)在上的最小值為，若恒成立，則稱函數(shù)在上具有“”性質(zhì)．

（）判斷函數(shù)在上是否具有“”性質(zhì)？說明理由．

（）若在上具有“”性質(zhì)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，以橢圓的短軸為直徑的圓與直線相切.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)橢圓過右焦點的弦為、過原點的弦為，若，求證：為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義域為集合上的函數(shù)滿足：①；②（）；③、、成等比數(shù)列；這樣的不同函數(shù)的個數(shù)為________

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