已知數(shù)列{an}滿足a1=a,a2=2,Sn是數(shù)列的前n項和,且(n∈N*).
(1)求實數(shù)a的值;
(2)求數(shù)列{an}的通項公式;
(3)對于數(shù)列{bn},若存在常數(shù)M,使bn<M(n∈N*),且,則M叫做數(shù)列{bn}的“上漸近值”.設(shè)(n∈N*),Tn為數(shù)列{tn}的前n項和,求數(shù)列{Tn}的上漸近值.
【答案】分析:(1)由題設(shè)條件可知.由此能夠解得a=0.
(2)由題意可知,.所以2Sn-1=(n-1)an-1(n≥2).由此可知數(shù)列{an}的通項公式an=2(n-1)(n∈N*).
(3)由題設(shè)條件知.由此可知Tn=t1+t2+…+tn=.從而求得數(shù)列{Tn}的上漸近值是3.
解答:解:(1)∵,∴.(2分)∴a=0.(3分)
(2)由(1)可知,
∴2Sn-1=(n-1)an-1(n≥2).
∴2(Sn-Sn-1)=nan-(n-1)an-1,2an=nan-(n-1)an-1,(n-2)an=(n-1)an-1.(5分)
.(6分)
因此,.(8分)
又a1=0,∴數(shù)列{an}的通項公式an=2(n-1)(n∈N*).(10分)
(3)由(2)有,.于是,
=
=.(12分)
∴Tn=t1+t2+…+tn
=
=.(14分)
,
∴數(shù)列{Tn}的上漸近值是3.(16分)
點評:本題考查數(shù)列的綜合運用,解題時要注意計算能力的培養(yǎng).
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}滿足an+1=|an-1|(n∈N*
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2n-1
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