某地區(qū)注重生態(tài)環(huán)境建設(shè)，每年用于改造生態(tài)環(huán)境總費(fèi)用為億元，其中用于風(fēng)景區(qū)改造為億元。該市決定制定生態(tài)環(huán)境改造投資方案，該方案要求同時(shí)具備下列三個(gè)條件：①每年用于風(fēng)景區(qū)改造費(fèi)用隨每年改造生態(tài)環(huán)境總費(fèi)用增加而增加；②每年改造生態(tài)環(huán)境總費(fèi)用至少億元，至多億元；③每年用于風(fēng)景區(qū)改造費(fèi)用不得低于每年改造生態(tài)環(huán)境總費(fèi)用的15%，但不得高于每年改造生態(tài)環(huán)境總費(fèi)用的25%.
若，，請(qǐng)你分析能否采用函數(shù)模型y＝作為生態(tài)環(huán)境改造投資方案.

能采用函數(shù)模型作為生態(tài)環(huán)境改造投資方案.

解析試題分析：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值問(wèn)題，考查函數(shù)思想，考查綜合分析和解決問(wèn)題的能力和計(jì)算能力.對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，判斷導(dǎo)數(shù)恒大于0，所以得出函數(shù)是增函數(shù)滿足條件①，構(gòu)造新函數(shù)，通過(guò)求導(dǎo)判斷函數(shù)的單調(diào)性，由②可知，所以判斷上函數(shù)的單調(diào)性和最值，最值符合③的要求，所以綜上可得可以采用此函數(shù)模型.
試題解析：∵，
∴函數(shù)是增函數(shù)，滿足條件①，
設(shè)，
則，
令，得.
當(dāng)時(shí)，，在上是減函數(shù)，
當(dāng)時(shí)，，在上是增函數(shù)，
又，即，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，
∴當(dāng)時(shí)，有最小值為，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
∴能采用函數(shù)模型作為生態(tài)環(huán)境改造投資方案.
考點(diǎn)：1.利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性；2. 利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，且
（1）求的值
（2）若，，求的值
（3）若關(guān)于的不等式在上恒成立，求的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）某商店商品每件成本10元，若售價(jià)為25元，則每天能賣出288件，經(jīng)調(diào)查，如果降低價(jià)格，銷售量可以增加，且每天多賣出的商品件數(shù)t與商品單價(jià)的降低值（單位：元，）的關(guān)系是t=.
（1）將每天的商品銷售利潤(rùn)y表示成的函數(shù)；
（2）如何定價(jià)才能使每天的商品銷售利潤(rùn)最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知.
（Ⅰ）當(dāng)時(shí),判斷的奇偶性,并說(shuō)明理由；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí),若,求的值；
（Ⅲ）若,且對(duì)任何不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在圓上任取一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)在軸上的正投影為點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)滿足，動(dòng)點(diǎn)形成的軌跡為曲線.
（1）求曲線的方程；
（2）已知點(diǎn)，若、是曲線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/c4/c/1zvhl3.png" style="vertical-align:middle;" />的奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，.
(Ⅰ)求在上的解析式；
(Ⅱ)若存在，滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某創(chuàng)業(yè)投資公司擬投資開(kāi)發(fā)某種新能源產(chǎn)品，估計(jì)能獲得10萬(wàn)元到1000萬(wàn)元的投資收益．現(xiàn)準(zhǔn)備制定一個(gè)對(duì)科研課題組的獎(jiǎng)勵(lì)方案：獎(jiǎng)金（單位：萬(wàn)元）隨投資收益（單位：萬(wàn)元）的增加而增加，且獎(jiǎng)金不超過(guò)9萬(wàn)元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過(guò)投資收益的20%．
（1）若建立函數(shù)模型制定獎(jiǎng)勵(lì)方案，試用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述該公司對(duì)獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)模型的基本要求，并分析函數(shù)是否符合這個(gè)要求，并說(shuō)明原因；
（2）若該公司采用函數(shù)作為獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)模型，試確定最小的正整數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)
⑴判斷函數(shù)的單調(diào)性，并證明；
⑵求函數(shù)的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中常數(shù)滿足
（1）若，判斷函數(shù)的單調(diào)性；
（2）若，求時(shí)的的取值范圍.

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同步練習(xí)冊(cè)答案