已知數(shù)列的前n項的和為，且，
（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列
（2）求通項與前n項的和；
（3）設若集合M=恰有4個元素，求實數(shù)的取值范圍.
（1）證明見解析；（2），；（3）.

試題分析：（1）可以根據(jù)等比數(shù)列的定義證明，用后項比前項，即證是常數(shù)，這由已知易得，同時要說明；（2）由（1）是公比為的等比數(shù)列，因此它的通項公式可很快求得，即，從而，這個數(shù)列可以看作是一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列對應項相乘所得，因此其前項和可用錯位相減法求出；（3）這里我們首先要求出，由（2）可得，集合M=恰有4個元素，即中只有4個不同的值不小于，故要研究數(shù)列中元素的大小，可從單調(diào)性考慮，作差，可見，，再計算后發(fā)現(xiàn)，因此應該滿足．
試題解析：（1）因為，當時，.
又，（）為常數(shù)，
所以是以為首項，為公比的等比數(shù)列.
（2）由是以為首項，為公比的等比數(shù)列得，
所以.
由錯項相減得.
（3）因為，所以
由于
所以，，.
因為集合恰有4個元素，且，
所以.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設數(shù)列的前項和為，且，其中是不為零的常數(shù)．
（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）當時，數(shù)列滿足，，求數(shù)列的通項公式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在正項數(shù)列中，，對任意，函數(shù)滿足，
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）求數(shù)列的前項和。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{an}的首項a1＝2a＋1(a是常數(shù)，且a≠－1)，
an＝2an－1＋n2－4n＋2(n≥2)，數(shù)列{bn}的首項b1＝a，
bn＝an＋n2(n≥2)．
(1)證明：{bn}從第2項起是以2為公比的等比數(shù)列；
(2)設Sn為數(shù)列{bn}的前n項和，且{Sn}是等比數(shù)列，求實數(shù)a的值；
(3)當a>0時，求數(shù)列{an}的最小項．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知首項的無窮等比數(shù)列的各項和等于4，則這個數(shù)列的公比是          ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知等比數(shù)列為遞增數(shù)列，若，且，則數(shù)列的公比________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在正項等比數(shù)列{an}中，a5＝，a6＋a7＝3，則滿足a1＋a2＋…＋an>a1a2…an的最大正整數(shù)n的值為________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知等比數(shù)列{an}中，a4＋a8＝－2，則a6(a2＋2a6＋a10)的值為(  )
A．4B．6C．8D．－9

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

{an}為等比數(shù)列，a2＝6，a5＝162，則{an}的通項公式an＝________．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案