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已知二次函數的圖像經過坐標原點，且滿足，設函數,其中為非零常數

(I)求函數的解析式；

(II)當 時，判斷函數的單調性并且說明理由；

 (III)證明：對任意的正整數,不等式恒成立


解析:

（Ⅰ）設，的圖象經過坐標原點，所以c=0.

∵ ∴

         即：

          ∴a=1,b=0, ；……………………………………４分

（Ⅱ）函數的定義域為

．，

令，，

，

∵，∴，在上恒成立，

  即，當時,函數在定義域上單調遞減．………９分

（III）當時，，令 

則在上恒正，

∴在上單調遞增，當時，恒有.，

即當時，有，

對任意正整數，取得．………………１３分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

090423
 
（本題滿分15分）已知二次函數的圖像經過坐標原點，其導函數f'(x)=2x+2，數列的前n項和為，點(n，Sn)(n∈N*)均在函數的圖像上．

   （Ⅰ）求數列的通項公式；（Ⅱ）設bn=，Tn是數列{bn}的前n項和，求．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數的圖像經過坐標原點，其導函數為，數列的前n項和為，點均在函數的圖像上。

（1）求數列的通項公式；

（2）設，是數列的前n項和，求使得對所有都成立的最小正整數m；

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科目：高中數學 來源：2012屆廣西省桂林中學高三11月月考文科數學試卷 題型：解答題

已知二次函數的圖像經過坐標原點，其導函數為，數列的前n項和為，點均在函數的圖像上。（Ⅰ）求數列的通項公式；（Ⅱ）設，是數列的前n項和，求使得對所有都成立的最小正整數m.

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年廣西省高三11月月考數學文卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知二次函數的圖像經過坐標原點，其導函數為，數列的前n項和為，點均在函數的圖像上。（Ⅰ）求數列的通項公式；（Ⅱ）設，是數列的前n項和，求使得對所有都成立的最小正整數m.

 

 

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