（本小題滿分12分）某公司向市場(chǎng)投放三種新型產(chǎn)品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)第一種產(chǎn)品受歡迎的概率為，第二、第三種產(chǎn)品受歡迎的概率分別為，(＞)，且不同種產(chǎn)品是否受歡迎相互獨(dú)立。記為公司向市場(chǎng)投放三種新型產(chǎn)品受歡迎的數(shù)量，其分布列為


0
1
2
3





(1)求該公司至少有一種產(chǎn)品受歡迎的概率；
(2)求，的值；
(3)求數(shù)學(xué)期望。

解:設(shè)事件表示“該公司第種產(chǎn)品受歡迎”，=1,2,3，由題意知，，                                                 (1分)
（1）由于事件“該公司至少有一種產(chǎn)品受歡迎”與事件“”是對(duì)立的，所以該公司至少有一種產(chǎn)品受歡迎的概率是，                (3分)
（2）由題意知，
，整理得且，由，可得.    (7分)
（3）由題意知
，                                (9分)
                      (10分)
因此    (12分)

解析

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（10分）某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與消費(fèi)額y(單位：百萬(wàn)元)之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：

x
 		2
 		4
 		5
 		6
 		8
 
y
 		30
 		40
 		60
 		50
 		70
 
(1)求線性回歸方程；
(2)預(yù)測(cè)當(dāng)廣告費(fèi)支出為700萬(wàn)元時(shí)的銷售額．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出與銷售額（單位：百萬(wàn)元）之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：


2
4
5
6
8

30
40
60
50
70
（1）畫出散點(diǎn)圖；
（2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程.(其中
)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題12分）甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)，在培訓(xùn)期間，他們參加的5項(xiàng)預(yù)賽成績(jī)記錄如下:

甲
82
82
79
95
87
乙
95
75
80
90
85
（1）從甲、乙兩人的成績(jī)中各隨機(jī)抽取一個(gè)，求甲的成績(jī)比乙高的概率；
（2）現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度考慮，你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適？說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某大學(xué)為調(diào)查來自南方和北方的同齡大學(xué)生的身高差異，從2011級(jí)的年齡在18～19歲之間的大學(xué)生中隨機(jī)抽取了來自南方和北方的大學(xué)生各10名，測(cè)量他們的身高，數(shù)據(jù)如下（單位：cm）： 南方：158,170,166,169,180,175,171,176,162,163；北方：183,173,169,163,179,171,157,175,178,166.
(Ⅰ)根據(jù)抽測(cè)結(jié)果，畫出莖葉圖，并根據(jù)你畫的莖葉圖，對(duì)來自南方和北方的大學(xué)生的身高作比較，寫出兩個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論；
(Ⅱ)若將樣本頻率視為總體的概率，現(xiàn)從來自南方的身高不低于170的大學(xué)生中隨機(jī)抽取3名同學(xué)，求其中恰有兩名同學(xué)的身高低于175的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題


（12分）（理）在某校舉行的數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，全體參賽學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)近似服從正態(tài)分布。已知成績(jī)?cè)?0分以上（含90分）的學(xué)生有12名。
（Ⅰ）、試問此次參賽學(xué)生總數(shù)約為多少人？
（Ⅱ）、若該校計(jì)劃獎(jiǎng)勵(lì)競(jìng)賽成績(jī)排在前50名的學(xué)生，試問設(shè)獎(jiǎng)的分?jǐn)?shù)線約為多少分？可共查閱的（部分）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表


0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1．2
1．3
1．4
1．9
2．0
2．1
0．8849
0．9032
0．9192
0．9713
0．9772
0．9821
0．8869
0．9049
0．9207
0．9719
0．9778
0．9826
0．888
0．9066
0．9222
0．9726
0．9783
0．9830
0．8907
0．9082
0．9236
0．9732
0．9788
0．9834
0．8925
0．9099
0．9251
0．9738
0．9793
0．9838
0．8944
0．9115
0．9265
0．9744
0．9798
0．9842
0．8962
0．9131
0．9278
0．9750
0．9803
0．9846
0．8980
0．9147
0．9292
0．9756
0．9808
0．9850
0．8997
0．9162
0．9306
0．9762
0．9812
0．9854
0．9015
0．9177
0．9319
0．9767
0．9817
0．9857
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題9分）某校課外興趣小組從我市七年級(jí)學(xué)生中抽取2 000人做了如下問卷調(diào)查，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖


根據(jù)上述信息解答下列問題：
（1）求條形統(tǒng)計(jì)圖中n的值．
（2）如果每瓶飲料平均3元錢，“少喝2瓶以上”按少喝3瓶計(jì)算．
①求這2000名學(xué)生一個(gè)月少喝飲料能節(jié)省多少錢捐給希望工程？
②按上述統(tǒng)計(jì)結(jié)果估計(jì)，我市七年級(jí)6萬(wàn)學(xué)生一個(gè)月少喝飲料大約能節(jié)省多少錢捐給希望工程？ 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題滿分13分)為抗擊金融風(fēng)暴，某工貿(mào)系統(tǒng)決定對(duì)所屬企業(yè)給予低息貸款的扶持，該系統(tǒng)先根據(jù)相關(guān)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)對(duì)各個(gè)企業(yè)進(jìn)行了評(píng)估，并依據(jù)評(píng)估得分將這些企業(yè)分別評(píng)定為優(yōu)秀、良好、合格、不合格4個(gè)等級(jí)，然后根據(jù)評(píng)估等級(jí)分配相應(yīng)的低息貸款金額，其評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)和貸款金額如下表：

評(píng)估得分
[50，60)
[60，70)
[70，80)
[80，90]
評(píng)定類型
不合格
合格
良好
優(yōu)秀
貸款金額(萬(wàn)元)
0
200
400
800
為了更好地掌控貸款總額，該系統(tǒng)隨機(jī)抽查了所屬部分企業(yè)的評(píng)估分?jǐn)?shù)，得其頻率分布直方圖如下
(1)估計(jì)該系統(tǒng)所屬企業(yè)評(píng)估得分的中位數(shù)及平均分；
(2)該系統(tǒng)要求各企業(yè)對(duì)照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行整改，若整改后優(yōu)秀企業(yè)數(shù)量不變，不合格企業(yè)、合格企業(yè)、良好企業(yè)的數(shù)量依次成等差數(shù)列，系統(tǒng)所屬企業(yè)獲得貸款的均值(即數(shù)學(xué)期望)不低于410萬(wàn)元，那么整改后不合格企業(yè)占企業(yè)總數(shù)的百分比的最大值是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題


三、解答題:（本大題共5小題，每小題12分，共60分。解答應(yīng)寫出證明過程或演算步驟）
19.（本小題滿分12分）
對(duì)某校110個(gè)小學(xué)生進(jìn)行心理障礙測(cè)試得到如下的列聯(lián)表：

 
焦慮
說謊
懶惰
總計(jì)
女生
5
10
15
30
男生
20
10
50
80
總計(jì)
25
20
65
110
通過計(jì)算說明在這三種心理障礙中哪一種與性別關(guān)系最大？

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