【題目】已知函數(shù).
(1) 若函數(shù)在點處的切線方程為,求的值;
(2) 若,求函數(shù)在區(qū)間上的最小值;
(3) 對任意的,都有,求正實數(shù)的取值范圍.
【答案】(1) ;(2) 見解析(3) .
【解析】試題分析:(1)求出導(dǎo)數(shù),由,即可解得 ;(2)求出導(dǎo)函數(shù),令導(dǎo)函數(shù)為求出根,通過討論根與區(qū)間的關(guān)系,判斷出函數(shù)的單調(diào)性,求出函數(shù)的極值與區(qū)間端點函數(shù)值比較,即可得函數(shù)的最小值;(3)由題意可得在遞增.通過構(gòu)造函數(shù)求出導(dǎo)數(shù),結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì),解不等式即可得到的范圍.
試題解析:(1) ,函數(shù)點處的切線斜率為,在點處的切線方程為,則,計算得出;
(2) ,
令得(舍)或,
當(dāng)時, 在單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增
所以;
當(dāng)時, 在上單調(diào)遞減,所以.
即有當(dāng)時, ;
當(dāng)時, .
(3)對任意的,都有,
即為在遞增.
因為, , 在恒成立,
即有在恒成立,即有令,對稱軸, ,則判別式,
即,計算得出.則有的取值范圍為.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓的圓心在直線上,且與直線相切于點.
(1)求圓方程;
(2)是否存在過點的直線與圓交于兩點,且的面積是(為坐標(biāo)原點),若存在,求出直線的方程,若不存在,請說明理由.
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【題目】已知橢圓: ()的焦距為4,左、右焦點分別為、,且與拋物線: 的交點所在的直線經(jīng)過.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)分別過、作平行直線、,若直線與交于, 兩點,與拋物線無公共點,直線與交于, 兩點,其中點, 在軸上方,求四邊形的面積的取值范圍.
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【題目】已知拋物線經(jīng)過點, 在點處的切線交軸于點,直線經(jīng)過點且垂直于軸.
(1)求線段的長;
(2)設(shè)不經(jīng)過點和的動直線交于點和,交于點,若直線、、的斜率依次成等差數(shù)列,試問: 是否過定點?請說明理由.
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【題目】已知離心率為的橢圓過點,點分別為橢圓的左、右焦點,過的直線與交于兩點,且.
(1)求橢圓的方程;
(2)求證:以 為直徑的圓過坐標(biāo)原點.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)討論函數(shù)的單凋性;
(2)若存在使得對任意的不等式(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))都成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】節(jié)日前夕,小李在家門前的樹上掛了兩串彩燈,這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨立,且都在通電后的4秒內(nèi)任一時刻等可能發(fā)生,然后每串彩燈以4秒為間隔閃亮,那么這兩串彩燈同時通電后,它們第一次閃亮的時候相差不超過2秒的概率是( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】數(shù)列{an}滿足an+1+(﹣1)nan=2n﹣1,則{an}的前60項和為( )
A. 3690 B. 3660 C. 1845 D. 1830
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【題目】下列四個命題
①樣本方差反映的是所有樣本數(shù)據(jù)與樣本平均值的偏離程度;
②從含有2008個個體的總體中抽取一個容量為100的樣本,現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法應(yīng)先剔除8人,則每個個體被抽到的概率均為;
③從總體中抽取的樣本數(shù)據(jù)共有m個a,n個b,p個c,則總體的平均數(shù)的估計值為;
④某中學(xué)采用系統(tǒng)抽樣方法,從該校高一年級全體800名學(xué)生中抽50名學(xué)生做牙齒健康檢查,現(xiàn)將800名學(xué)生從001到800進行編號,已知從497--512這16個數(shù)中取得的學(xué)生編號是503,則初始在第1小組00l~016中隨機抽到的學(xué)生編號是007.
其中真命題的個數(shù)是 _____個
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