如果橢圓
x2
36
+
y2
9
=1的弦被點(diǎn)（2，2）平分，那么這條弦所在的直線的方程是（　�。�
A、x+4y=0
B、x+4y-10=0
C、x+4y-6=0
D、x-4y-10=0
分析：設(shè)這條弦與橢圓
x2
36
+
y2
9
=1交于A（x1，y1），B（x2，y2），由中點(diǎn)坐標(biāo)公式知x1+x2=4，y1+y2=4，把A（x1，y1），B（x2，y2）代入x2+4y2=36，得
x12+4y1 2=36①
x22+4y22=36②
，4（x1-x2）+16（y1-y2）=0，k=
y1-y2
x1-x2
=-
1
4
，
由此能求出這條弦所在的直線的方程．
解答：解：設(shè)這條弦與橢圓
x2
36
+
y2
9
=1交于A（x1，y1），B（x2，y2），
由中點(diǎn)坐標(biāo)公式知x1+x2=4，y1+y2=4，
把A（x1，y1），B（x2，y2）代入x2+4y2=36，
得
x12+4y1 2=36①
x22+4y22=36②
，
①-②，得4（x1-x2）+16（y1-y2）=0，
∴k=
y1-y2
x1-x2
=-
1
4
，
∴這條弦所在的直線的方程y-2=-
1
4
(x-2)，
即x+4y-10=0．
故選B．
點(diǎn)評：本題主要考查直線與圓錐曲線的綜合應(yīng)用能力，具體涉及到軌跡方程的求法及直線與橢圓的相關(guān)知識，解題時要注意合理地進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果橢圓
x2
36
+
y2
9
=1的弦被點(diǎn)（4，2）平分，則這條弦所在的直線方程是（　　）
A、x-2y=0
B、x+2y-4=0
C、2x+3y-12=0
D、x+2y-8=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果橢圓
x2
36
+
y2
9
=1的弦被點(diǎn)（4，-2）平分，則這條弦所在的直線方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果橢圓
x2
36
+
y2
9
=1的弦被點(diǎn)（4，2）平分，則這條弦所在的直線方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①如果橢圓
x2
36
+
y2
9
=1的一條弦被點(diǎn)A（4，2）平分，那么這條弦所在的直線的斜率為-
1
2
；
②過點(diǎn)P（0，1）與拋物線y2=x有且只有一個交點(diǎn)的直線共有3條．
③雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的焦點(diǎn)到漸近線的距離為b．
④已知拋物線y2=2px上兩點(diǎn)A（x1，x2），B（x2，y2）且OA⊥OB（O為原點(diǎn)），則y1y2=-p2．
其中正確的命題有
①②③
①②③
（請寫出你認(rèn)為正確的命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果橢圓
x2
36
+
y2
9
=1的弦AB被點(diǎn)M（x0，y0）平分，設(shè)直線AB的斜率為k1，直線OM（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的斜率為k2，則k1•k2=（　�。�

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