已知函數(shù)f（x）=lnx-（
1
2
ax2）+x，a∈r，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．
考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性
專題：計算題,導數(shù)的綜合應用
分析：由題意先求函數(shù)的定義域，再求導f′（x）=
1
x
-ax+1=
-ax2+x+1
x
，從而討論導數(shù)的正負以確定函數(shù)的單調(diào)性．
解答： 解：f（x）=lnx-（
1
2
ax2）+x的定義域為（0，+∞），
f′（x）=
1
x
-ax+1=
-ax2+x+1
x
；
①當a≤0時，-a≥0；故f′（x）＞0；
故f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)；
②當a＞0時，令
-ax2+x+1
x
=0知，
方程有一正一負兩個根，
正根為x=
1+
1+4a
2a
；
故當x∈（0，
1+
1+4a
2a
）時，f′（x）＞0；
當x∈（
1+
1+4a
2a
，+∞）時，f′（x）＜0；
故f（x）在（0，
1+
1+4a
2a
）上單調(diào)遞增，在（
1+
1+4a
2a
，+∞）上單調(diào)遞減．
點評：本題考查了導數(shù)的綜合應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列推理：“無理數(shù)是無限小數(shù)，
1
3
（=0.333…）是無限小數(shù)，
1
3
是無理數(shù)”產(chǎn)生錯誤的原因是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知C為圓（x+
2
）2+y2=12的圓心，點A（
2
，0），P是圓上的動點，點Q在圓的半徑CP所在直線上，且
MQ
•
AP
=0，
AP
=2
AM
．當點P在圓上運動時，求點Q的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2
2
（cosx-sinx）sin（x+
π
4
）-2αsinx+b（a＞0）的最大值為1，最小值為-4，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
log2x，x＞0
8(x+3)，x≤0
，則f（-10）的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

當0＜θ＜
π
2
時，x2+y2cosθ=sinθ所表示的曲線是（　�。�
A、焦點在x軸上的橢圓
B、焦點在x軸上的雙曲線
C、焦點在y軸上的橢圓
D、焦點在y軸上的雙曲線

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

△ABC中，已知tanA=k，求A的值．（用反正切表示）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

經(jīng)過點A（-2，0）且焦距為6的雙曲線的標準方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

“x≤1”是“x＜1”的
 
條件．

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