在平面直角坐標系中，若O為坐標原點，則A、B、C三點在同一直線上的充要條件為存在惟一的實數(shù)λ，使得成立，此時稱實數(shù)λ為“向量關(guān)于和的終點共線分解系數(shù)”．若已知P1（3，1）、P2（-1，3），且向量是直線l：x-y+10=0的法向量，則“向量關(guān)于和的終點共線分解系數(shù)”為    ．
【答案】分析：由向量是直線l：x-y+10=0的法向量得出向量 與向量 =（1，1）垂直，則由兩向量垂直數(shù)量積為零，我們可設(shè)出向量 的坐標，然后根據(jù) ，我們可以構(gòu)造一個關(guān)于λ的方程組，利用待定系數(shù)法即可求出λ的值．
解答：解：由向量是直線l：x-y+10=0的法向量得出：與向量 =（1，1）垂直，
可設(shè) ，
由
得（t，-t）=λ（3，1）+（1-λ）（-1，3）
=（4λ-1，3-2λ），
∴，
兩式相加得2λ+2=0，
∴λ=-1．
故答案為：-1．
點評：本小題主要考查向量在幾何中的應(yīng)用、向量共線的充要條件等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，以O(shè)為極點，x正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為：pcos(θ-
π3
)=1，M，N分別為曲線C與x軸，y軸的交點，則MN的中點P在平面直角坐標系中的坐標為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，A（3，0）、B（0，3）、C（cosθ，sinθ），θ∈(
π
2
，
3π
2
)，且|
AC
|=|
BC
|．
（1）求角θ的值；
（2）設(shè)α＞0，0＜β＜
π
2
，且α+β=
2
3
θ，求y=2-sin2α-cos2β的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，如果x與y都是整數(shù)，就稱點（x，y）為整點，下列命題中正確的是
 
（寫出所有正確命題的編號）．
①存在這樣的直線，既不與坐標軸平行又不經(jīng)過任何整點
②如果k與b都是無理數(shù)，則直線y=kx+b不經(jīng)過任何整點
③直線l經(jīng)過無窮多個整點，當且僅當l經(jīng)過兩個不同的整點
④直線y=kx+b經(jīng)過無窮多個整點的充分必要條件是：k與b都是有理數(shù)
⑤存在恰經(jīng)過一個整點的直線．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，下列函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，以點（1，0）為圓心，r為半徑作圓，依次與拋物線y2=x交于A、B、C、D四點，若AC與BD的交點F恰好為拋物線的焦點，則r=
 
．

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