【題目】在中，D，E分別為AB，AC的中點，，以DE為折痕將折起，使點A到達點P的位置，如圖.

（1）證明：；

（2）若平面DEP平面BCED，求直線DC與平面BCP所成角的正弦值。

【答案】（1）見證明（2）

【解析】

（1）利用三角形的中位線得到，根據(jù)線面平行的判定定理證得；

（2）利用面面垂直的性質(zhì)，得到線線垂直，從而得到建立空間直角坐標(biāo)系的條件，利用向量法求得線面所成角的正弦值.

（1）（1）證明：D，E分別為AB，AC的中點，則，

又，，則。

（2）因為平面平面，平面平面，平面，.

所以平面. 又因為平面，所以.

以為坐標(biāo)原點，分別以，，的方向為軸、軸、軸的正方向建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系

在題圖1中，設(shè)，則，，，.

則，，，.

所以，，.

設(shè)為平面的法向量，

則，即

令，則.所以.

設(shè)DC與平面BCP所成的角為，

則.

所以直線DC與平面BCP所成角的正弦值為.

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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，將△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，構(gòu)成三棱錐A﹣BCD，則在三棱錐A﹣BCD中，下列判斷正確的是_____．（寫出所有正確的序號）

①平面ABD⊥平面ABC

②直線BC與平面ABD所成角是45°

③平面ACD⊥平面ABC

④二面角C﹣AB﹣D余弦值為

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（Ⅱ）求銳二面角的余弦值.

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(1)經(jīng)過備戰(zhàn)訓(xùn)練，從6人中隨機選出2人進行成果檢驗，求選出的2人中至少有1個女運動員的概率．

(2)檢驗結(jié)束后，甲、乙兩名運動員的成績用莖葉圖表示如圖：

計算說明哪位運動員的成績更穩(wěn)定．

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