分析 (1)在已知函數(shù)等式中,取x=n+1,y=1,即可證得數(shù)列{f(n)}是等比數(shù)列;
(2)由(1)求出數(shù)列{f(n)}的通項公式,代入an=(n+1)•f(n),然后利用錯位相減法求和.
解答 (1)證明:取x=n+1,y=1,則由f(x)=f(y)f(x-y),得
f(n+1)=f(1)•f(n)=89f(n),
∴數(shù)列{f(n)}是以89為首項,以89為公比的等比數(shù)列;
(2)解:由(1)知,f(n)=(89)n,
an=(n+1)•f(n)=(n+1)•(89)n,
則Sn=a1+a2+a3+…+an=2×(89)1+3×(89)2+…+(n+1)(89)n,
89Sn=2×(89)2+3×(89)3+…+n(89)n+(n+1)(89)n+1,
兩式作差得:19Sn=169+[(89)2+(89)3+…+(89)n]−(n+1)(89)n+1=169+6481[1−(89)n−1]1−89−(n+1)(89)n+1.
∴Sn=80−512−64n9•(89)n−1.
點評 本題考查抽象函數(shù)的概念及其應(yīng)用,考查了等比關(guān)系的確定,訓(xùn)練了錯位相減法求數(shù)列的和,是中檔題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | (−1,√3) | B. | (−√3,1) | C. | (1,−√3) | D. | (√3,−1) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 0 | B. | 2 | C. | 3 | D. | 4 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | y24-x25=1(y≤-2) | B. | y24-x25=1 | C. | x24-y25=1(x≤-2) | D. | x24-y25=1 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 對任意的x∈R,都有2x≥x2成立 | |
B. | 存在實數(shù)x0,使得log12x0>x0 | |
C. | 存在常數(shù)C,當(dāng)x>C時,都有2x≥x2成立 | |
D. | 存在實數(shù)x0,使得log12x0>2x0 |
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