在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：x＋y＋2＝0在矩陣M＝對(duì)應(yīng)的變換作用下得到直線m：x－y－4＝0，求實(shí)數(shù)a、b的值．


解：(解法1)在直線l：x＋y＋2＝0上取兩點(diǎn)A(－2，0)，B(0，－2)，A、B在矩陣M對(duì)應(yīng)的變換作用下分別對(duì)應(yīng)于點(diǎn)A′、B′，因?yàn)?sub>

＝，所以A′的坐標(biāo)為(－2，－2b)；

，所以B′的坐標(biāo)為(－2a，－8)．由題意A′、B′在直線m：x－y－4＝0上，所以解得a＝2，b＝3.

(解法2)設(shè)直線l：x＋y＋2＝0上任意一點(diǎn)(x，y)在矩陣M對(duì)應(yīng)的變換作用下對(duì)應(yīng)于點(diǎn)(x′，y′)．因?yàn)?img src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/files/down/test/2014/05/12/03/2014051203525753700717.files/image044.jpg'>，所以x′＝x＋ay，y′＝bx＋4y.因?yàn)?x′，y′)在直線m上，所以(x＋ay)－(bx＋4y)－4＝0，即(1－b)x＋(a－4)y－4＝0.

又點(diǎn)(x，y)在直線x＋y＋2＝0上，

所以，解得a＝2，b＝3.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知△ABC的內(nèi)角為A、B、C，其對(duì)邊分別為a、b、c，B為銳角，向量m＝(2sin B，－)，n＝，且m∥n.

(1)求角B的大��；

(2)如果b＝2，求S△ABC的最大值．

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設(shè)x、y、z∈R，且滿足x2＋y2＋z2＝1，x＋2y＋3z＝，求x＋y＋z的值．

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已知函數(shù)f(x)＝|2x－1|＋|2x＋a|，g(x)＝x＋3.

(1)當(dāng)a＝－2時(shí)，求不等式f(x)<g(x)的解集；

(2)設(shè)a>－1時(shí)，且當(dāng)x∈時(shí)，f(x)≤g(x)，求a的取值范圍．

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求直線x＋y＝5在矩陣 對(duì)應(yīng)的變換作用下得到的圖形．

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已知直線l：ax＋y＝1在矩陣A＝對(duì)應(yīng)的變換作用下變?yōu)橹本�l′：x＋by＝1.

(1) 求實(shí)數(shù)a、b的值；

(2) 若點(diǎn)P(x0，y0)在直線l上，且A，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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已知矩陣M＝，若矩陣M的逆矩陣M －1＝，求a、b的值．

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設(shè)矩陣M＝ (其中a>0，b>0)．

(1) 若a＝2，b＝3，求矩陣M的逆矩陣M－1；

(2) 若曲線C：x2＋y2＝1在矩陣M所對(duì)應(yīng)的線性變換作用下得到曲線C′：＋y2＝1，求a、b的值．

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如圖，在△ABC中，DE∥BC，EF∥CD.且AB＝2，AD＝，求AF的長(zhǎng)．

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