(1)如圖所示，證明命題“a是平面π內(nèi)的一條直線，b是π外的一條直線(b不垂直于π)，c是直線b在π上的投影，若a⊥b，則a⊥c”為真．

(2)寫出上述命題的逆命題，并判斷其真假(不需證明)．

 

（1）見解析（2）逆命題為：a是平面π內(nèi)的一條直線，b是π外的一條直線(b不垂直于π)，c是直線b在π上的投影，若a⊥c，則a⊥b.真命題

【解析】(1)記c∩b＝A，P為直線b上異于點A的任意一點，過P作PO⊥π，垂足為O，則O∈c.

因為PO⊥π，a?π，

所以直線PO⊥a.

又a⊥b，b?平面PAO，PO∩b＝P，

所以a⊥平面PAO.

又c?平面PAO，

所以a⊥c.

(2)逆命題為：a是平面π內(nèi)的一條直線，b是π外的一條直線(b不垂直于π)，c是直線b在π上的投影，若a⊥c，則a⊥b.逆命題為真命題．

 

練習(xí)冊系列答案
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已知銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且23cos2A＋cos 2A＝0，a＝7，c＝6，則b＝________.

 

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當(dāng)0<x≤時，4x<logax，則實數(shù)a的取值范圍是________．

 

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若變量x，y滿足約束條件則x＋2y的最大值是(　　)．

A．－ B．0 C. D.

 

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在△ABC中，AB＝2，AC＝3，·＝1，則BC＝(　　)．

A. B. C．2 D.

 

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執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n＝8，則輸出S＝(　　)．

A. B. C. D.

 

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已知Sk＝1k＋2k＋3k＋…＋nk，當(dāng)k＝1,2,3，…時，觀察下列等式：

S1＝n2＋n，

S2＝n3＋n2＋n，

S3＝n4＋n3＋n2，

S4＝n5＋n4＋n3－n，

S5＝An6＋n5＋n4＋Bn2，…

可以推測，A－B＝________.

 

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設(shè)矩陣M＝.

(1)求矩陣M的逆矩陣M－1；

(2)求矩陣M的特征值．

 

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某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是(　　)．

A. B.

C. D．1

 

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