Question

3．某冷飲店為了解氣溫對(duì)其營業(yè)額的影響，隨機(jī)記錄了該店1月份銷售淡季中的日營業(yè)額y（單位：百元）與該地當(dāng)日最低氣溫x（單位：℃）的數(shù)據(jù)，如表所示：

x	3	6	7	9	10
y	12	10	8	8	7

（Ⅰ）判定y與x的是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；并求回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$；
（Ⅱ）若該地1月份某天的最低氣溫為0℃，預(yù)測(cè)該店當(dāng)日的營業(yè)額
（參考公式：$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}{y}_{i}）-n（\overline{x}\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n\overline{{x}^{2}}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-b$\overline{x}$．）

Answer 1

分析 （Ⅰ）隨著x的增加，y減小，故y與x的是負(fù)相關(guān)，該地當(dāng)日最低氣溫x和日營業(yè)額y的平均數(shù)，得到這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，利用最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù)，代入樣本中心點(diǎn)求出a的值，寫出線性回歸方程．
（Ⅱ）將x=0，即可求得該店當(dāng)日的營業(yè)額．

解答 解：（Ⅰ）由圖表數(shù)據(jù)可知：隨著x的增加，y減小，故y與x的是負(fù)相關(guān)，
由$\overline{x}$=$\frac{3+6+7+9+10}{5}$=7，$\overline{y}$=$\frac{12+10+8+8+7}{5}$=9，
$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{5}{x}_{i}{y}_{i}-5\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{5}{x}_{i}^{2}-5{\overline{x}}^{2}}$=$\frac{3×12+6×10+7×8+9×8+10×7-5×7×9}{{3}^{2}+{6}^{2}+{7}^{2}+{9}^{2}+1{0}^{2}-5×{7}^{2}}$=-0.7，
$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-b$\overline{x}$=9+7×0.7=13.9．
故回歸直線方程為：$\stackrel{∧}{y}$=-0.7x+13.9，
（Ⅱ）當(dāng)x=0時(shí)，代入回歸直線方程y=-0.7×0+13.9=13.9，
該地1月份某天的最低氣溫為0℃，該店當(dāng)日的營業(yè)額13.9．

點(diǎn)評(píng) 本題考查散點(diǎn)圖，考查線性回歸方程的求法，考查利用線性回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)，屬于基礎(chǔ)題．