已知函數(shù)y=fx)的圖象是自原點(diǎn)出發(fā)的一條折線. 當(dāng)n≤y≤n+1(n=0,1,2,…)時(shí),該圖象是斜率為bn的線段(其中正常數(shù)b≠1),設(shè)數(shù)列{xn}由fxn)=nn=1,2,…)定義

 

(Ⅰ)求x1、x2xn的表達(dá)式;

 

(Ⅱ)計(jì)算xn

 

(Ⅲ)求fx)的表達(dá)式,并寫出其定義域.

(Ⅰ)解:依題意f(0)=0,又由fx1)=1,當(dāng)0≤y≤1時(shí),函數(shù)y=fx)的圖象是斜率為b0=1的線段,故由=1得x1=1.

 

又由fx2)=2,當(dāng)1≤y≤2時(shí),函數(shù)y=fx)的圖象是斜率為b的線段,

 

故由b

 

x2x1       得x2=1+

 

x0=0.由函數(shù)y=fx)圖象中第n段線段的斜率為bn1,故得bn1

 

fxn)=n,fxn1)=n-1;

xnxn1=()n1n=1,2,….

由此知數(shù)列{xnxn1}為等比數(shù)列,其首項(xiàng)為1,公比為

 

b≠1,得xn=1++…+,即xn

 

(Ⅱ)解:由(Ⅰ)知xn當(dāng)b>1時(shí),=

 

當(dāng)0<b<1時(shí),n→∞,xn也趨向于無窮大,limxn不存在

 

(Ⅲ)解:由(Ⅰ)知:當(dāng)0≤y≤1時(shí),y=x,即當(dāng)0≤x≤1時(shí),fx)=x;

當(dāng)n≤y≤n+1即xnxn1,由(Ⅰ)可知,

fx)=nbnxxn)(n=1,2,3,…)

由(Ⅱ)知:當(dāng)b>1時(shí),y=fx)的定義域?yàn)椋?,).

 

當(dāng)0<b<1時(shí),y=fx)的定義域?yàn)椋?,+∞).

圖1-30


練習(xí)冊(cè)系列答案
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