已知C1的極坐標方程為，M，N分別為C1在直角坐標系中與x軸，y軸的交點．曲線C2的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，且t＞0），P為M，N的中點，求過OP（O為坐標原點）的直線與曲線C2所圍成的封閉圖形的面積．
【答案】分析：先將曲線C1的化成直角坐標方程，曲線C2的普通方程和直線OP的直角坐標方程，直線OP與曲線C2的交點橫坐標，最后利用定積分的幾何意義求出直線OP與曲線C2所圍成的封閉圖形的面積．
解答：解：曲線C1的直角坐標方程為，（2分）
與x軸的交點為，（3分）
消去參數(shù)t得到曲線C2的普通方程為y=2-x2；
直線OP：y=x，（6分）
直線OP與曲線C2的交點橫坐標為x1=-2，x2=1，（8分）
則直線OP與曲線C2所圍成的封閉圖形的
面積為．（10分）
點評：本小題主要考查簡單曲線的極坐標方程、拋物線的參數(shù)方程、定積分在求面積中的應用等基礎知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知C1的極坐標方程為ρcos(θ-
π
4
)=1，M，N分別為C1在直角坐標系中與x軸，y軸的交點．曲線C2的參數(shù)方程為
x=
t
-
1
t
y=4-(t+
1
t
)
（t為參數(shù)，且t＞0），P為M，N的中點．
（1）將C1，C2化為普通方程；
（2）求直線OP（O為坐標原點）被曲線C2所截得弦長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知C1的極坐標方程為ρcos(θ-
π
4
)=1，M，N分別為C1在直角坐標系中與x軸，y軸的交點．曲線C2的參數(shù)方程為
x=
t
-
1
t
y=4-(t+
1
t
)
（t為參數(shù)，且t＞0），P為M，N的中點，求過OP（O為坐標原點）的直線與曲線C2所圍成的封閉圖形的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知C1的極坐標方程為ρcos(θ-
π
4
)=1，M，N分別為C1在直角坐標系中與x軸，y軸的交點．曲線C2的參數(shù)方程為
x=
t
-
1
t
y=4-(t+
1
t
)
（t為參數(shù)，且t＞0），P為M，N的中點，求過OP（O為坐標原點）的直線與曲線C2所圍成的封閉圖形的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知C1的極坐標方程為ρcos(θ-
π
4
)=1，M，N分別為C1在直角坐標系中與x軸，y軸的交點．曲線C2的參數(shù)方程為
x=
t
-
1
t
y=4-(t+
1
t
)
（t為參數(shù)，且t＞0），P為M，N的中點．
（1）將C1，C2化為普通方程；
（2）求直線OP（O為坐標原點）被曲線C2所截得弦長．

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