9.下列函數(shù)中,最小正周期為π且圖象關(guān)于原點對稱的函數(shù)是( 。
A.y=sin2x+cos2xB.y=sinx+cosxC.y=cos(2x+$\frac{π}{2}$)D.y=sin(2x+$\frac{π}{2}$)

分析 求出函數(shù)的周期,判斷函數(shù)的奇偶性,推出結(jié)果.

解答 解:y=sin2x+cos2x=$\sqrt{2}$sin(2x+$\frac{π}{4}$),函數(shù)的周期為:π,是非奇非偶函數(shù);
y=sinx+cosx=$\sqrt{2}$sin(x+$\frac{π}{4}$),函數(shù)的周期為:2π,是非奇非偶函數(shù);
y=cos(2x+$\frac{π}{2}$)=-sin2x,函數(shù)的周期為:π,是奇函數(shù),圖象關(guān)于原點對稱;
y=sin(2x+$\frac{π}{2}$)=cos2x.函數(shù)的周期為:π,是偶函數(shù);
故選:C.

點評 本題考查三角函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的周期的求法,兩角和與差的三角函數(shù)的應(yīng)用,考查計算能力.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

19.在平面直角坐標(biāo)系xoy中,已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{2}$-y2=1的左、右頂點分別為A1,A2,點P(x0,y0),Q(x0,-y0)是雙曲線上不同的兩個動點.
(1)求直線A1P與A2Q交點的軌跡E的方程;
(2)過坐標(biāo)原點O作一條直線交軌跡E于A,B兩點,過點B作x軸的垂線,垂足為點C,連AC交軌跡E于點D,求證:AB⊥BD.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

20.已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx,其導(dǎo)函數(shù)為f′(x)的部分值如表所示:
x-3-201348
f'(x)-24-10680-10-90
根據(jù)表中數(shù)據(jù),回答下列問題:
(Ⅰ)實數(shù)c的值為6;當(dāng)x=3時,f(x)取得極大值(將答案填寫在橫線上).
(Ⅱ)求實數(shù)a,b的值.
(Ⅲ)若f(x)在(m,m+2)上單調(diào)遞減,求m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

17.設(shè)f(x)與g(x)是定義在同一區(qū)間[a,b]上的兩個函數(shù),若函數(shù)y=f(x)-g(x)在x∈[a,b]上有兩個不同的零點,則稱f(x)和g(x)在[a,b]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”,區(qū)間[a,b]稱為“關(guān)聯(lián)區(qū)間”.若f(x)=x2-3x+1與g(x)=x+m在[0,3]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”,則m的取值范圍為( 。
A.(-3,+∞)B.(-3,-2]C.[-3,0]D.[-2,1]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

4.已知角θ的終邊過點P(-12,5),則cosθ+sinθ=( 。
A.$-\frac{5}{12}$B.$-\frac{7}{13}$C.$\frac{12}{13}$D.$\frac{5}{13}$

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

14.i為虛數(shù)單位,若($\sqrt{3}$+i)z=(1-$\sqrt{3}$i),則|z|=1.

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1.已知點A(1,3),B(4,1),則向量$\overrightarrow{AB}$的模為$\sqrt{13}$.

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18.設(shè)A={x|2x2+ax+2=0},2∈A,集合B={x|x2=1}.
(1)求a的值,并寫出集合A的所有子集;
(2)若集合C={x|bx=1},且C⊆B,求實數(shù)b的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

19.已知函數(shù):f(x)=-x3-3x2+(1+a)x+b(a<0,b∈R).
(1)令h(x)=f(x-1)-b+a+3,判斷h(x)的奇偶性,并討論h(x)的單調(diào)性;
(2)若g(x)=|f(x)|,設(shè)M(a,b)為g(x)在[-2,0]的最大值,求M(a,b)的最小值.

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