在棱長為的正方體中,分別是棱的中點.

(Ⅰ)證明:平面
(Ⅱ)證明:;
(Ⅲ)求三棱錐的體積.
解:(1)證明:  -------2分
平面,平面
平面   -------4分
(2)平面,平面,
  -------5分

  -------6分
,平面,  -------7分
平面,故   -------8分
(3)連結(jié),由(1)得平面, -------9分
,   -------10分
        -------12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題共14分)

如圖,在四面體中,分別是棱的中點。
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)求證:四邊形為矩形;
(Ⅲ)是否存在點,到四面體六條棱的中點  的距離相等?說明理由。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

((本小題滿分12分)
如圖,在四棱錐P—ABCD中,底面ABCD,底面為直角梯形,,AD=2,AB=BC=1,PA=
(Ⅰ)設(shè)MPD的中點,求證:平面PAB;
(Ⅱ)若二面角B—PC—D的大小為150°,求此四棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
如圖,四棱柱中,平面,底面是邊長為的正方形,側(cè)棱.

(1)求證:平面;
(2)求直線與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

本題12分)
長方體中,,,是底面對角線的交點.

(Ⅰ) 求證:平面
(Ⅱ) 求證:平面;
(Ⅲ) 求三棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

((本小題滿分12分)
如圖,在四棱錐中,底面是矩形.已知


(1)證明平面;
(2)求異面直線所成的角的大;
(3)求二面角的大。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

在空間五面體ABCDE中,四邊形ABCD是正方形,,. 點的中點. 求證:

(I)
(II)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知直角梯形中,
,垂足為,的中點,現(xiàn)將沿折疊,使得

(1)求證:;
(2)設(shè)四棱錐D-ABCE的體積為V,其外接球體積為,求V的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

((本小題滿分12分)如圖,直三棱柱中,AB⊥BC,D為AC的中點,
(1)求證:∥平面;
(2)若四棱柱的體積為2,求二面角的正切值。

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