Question

【題目】已知函數(shù)，其中為實數(shù)．

（1）若函數(shù)為定義域上的單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍．

（2）若，滿足不等式成立的正整數(shù)解有且僅有一個，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）分析當時的單調(diào)性，可得的單調(diào)性，由二次函數(shù)的單調(diào)性，可得的范圍；

（2）分別討論當，當時，當時，當，結合函數(shù)的單調(diào)性和最值，即可得到所求范圍．

（1）由題意，當時，為減函數(shù)，

當時，，

若時，也為減函數(shù)，且，

此時函數(shù)為定義域上的減函數(shù)，滿足條件；

若時，在上單調(diào)遞增，則不滿足條件．

綜上所述，．

（2）由函數(shù)的解析式，可得，

當時，，不滿足條件；

當時，為定義域上的減函數(shù)，僅有成立，滿足條件；

當時，在上，僅有，

對于上，的最大值為，

不存在滿足，滿足條件；

當時，在上，不存在整數(shù)滿足，

對于上，，

不存在滿足，不滿足條件；

綜上所述，．