設(shè)點(diǎn)(p,q)在平面區(qū)域內(nèi)D={(p,q)||p|≤3,|q|≤3}中按均勻分布出現(xiàn),則方程x2+2px-q2+1=0的兩個(gè)根都是實(shí)數(shù)的概率   
【答案】分析:先根據(jù)判別式大于等于0求得p2+q2≥1,進(jìn)而判定直接坐標(biāo)系(p,q)中除掉一個(gè)單位圓剩下的部分,又根據(jù)pq均為均勻分布,問(wèn)題變?yōu)檫呴L(zhǎng)為6的正方形除掉單位圓面積占邊長(zhǎng)為6的正方形面積的比例,進(jìn)而求得答案.
解答:解:方程均為實(shí)數(shù)根的條件是:
判別式△=4p2-4(-q2+1)=4p2+4q2-4≥0
即p2+q2≥1
在直接坐標(biāo)系(p,q)中除掉一個(gè)單位圓剩下的部分
又pq均為均勻分布,問(wèn)題變?yōu)檫呴L(zhǎng)為6的正方形除掉單位圓面積占邊長(zhǎng)為6的正方形面積的比例
單位圓面積為π
正方形面積為6×6=36
則概率為=1-
故答案為1-
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了概率中均勻分布的問(wèn)題.本題采用了數(shù)形結(jié)合的方法,解決的過(guò)程較為直觀.
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3
,0),(
3
,0
)的距離之和等于4,設(shè)點(diǎn)P的軌跡為C.
(1)寫出C的軌跡方程;
(2)已知x軸上的一定點(diǎn)A(1,0),Q為軌跡C上的動(dòng)點(diǎn),求AQ中點(diǎn)M的軌跡方程.

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2
,0)
B(-
2
,0)
,直線PA與PB的斜率之積為-
1
2

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( II)過(guò)點(diǎn)F(1,0)的直線l交曲線E于M,N兩點(diǎn),設(shè)點(diǎn)N關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為Q(M、Q不重合),求證:直線MQ過(guò)定點(diǎn).

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設(shè)點(diǎn)(p,q)在平面區(qū)域內(nèi)D={(p,q)||p|≤3,|q|≤3}中按均勻分布出現(xiàn),則方程x2+2px-q2+1=0的兩個(gè)根都是實(shí)數(shù)的概率   

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