已知F是雙曲線-=1的左焦點(diǎn),A(1,4),P是雙曲線右支上的動(dòng)點(diǎn),則|PF|+|PA|的最小值為　　　　.

 

 

【答案】

9

【解析】由-=1知c2=4+12=16,

c=4.

∴左焦點(diǎn)F(-4,0),設(shè)雙曲線右焦點(diǎn)為F′(4,0),

∵點(diǎn)P在雙曲線右支上,

∴|PF|-|PF′|=2a=4,

∴|PF|=4+|PF′|,

∴|PF|+|PA|=4+|PF′|+|PA|.

由圖可知,當(dāng)A、P、F′三點(diǎn)共線時(shí),|PF′|+|PA|最小,此時(shí),

(|PF|+|PA|)min=4+(|PF′|+|PA|)min

=4+|AF′|

=4+

=4+5

=9.

 

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已知F是雙曲線-=1的左焦點(diǎn)，A（1，4），P是雙曲線右支上的動(dòng)點(diǎn)，則|PF|+|PA|的最小值為（ ）
A．7
B．8
C．9
D．10

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已知F是雙曲線-=1的左焦點(diǎn)，A（1，4），P是雙曲線右支上的動(dòng)點(diǎn)，則|PF|+|PA|的最小值為（ ）
A．7
B．8
C．9
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已知F是雙曲線-=1的左焦點(diǎn)，A（1，4），P是雙曲線右支上的動(dòng)點(diǎn)，則|PF|+|PA|的最小值為（ ）
A．7
B．8
C．9
D．10

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已知F是雙曲線-=1的左焦點(diǎn)，A（1，4），P是雙曲線右支上的動(dòng)點(diǎn)，則|PF|+|PA|的最小值為（ ）
A．7
B．8
C．9
D．10

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