Question

11．已知函數(shù)f（x）=[x]，其中[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，例如[-3.5]=-4，[2.1]=2，給定以下結(jié)論：
①函數(shù)y=f（x）與y=x-1的圖象無(wú)交點(diǎn)；
②函數(shù)y=f（x）與y=lg|x|的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)；
③函數(shù)y=f（x）與y=2^x-1的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)；
④函數(shù)y=|f（x）|與y=x²的圖象有三個(gè)交點(diǎn)．
其中正確的有（　　）

• A． 4個(gè)
• B． 3個(gè)
• C． 2個(gè)
• D． 1個(gè)

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式的意義，畫出函數(shù)y=f（x）的圖象，可求出其與各個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)

解答 解：函數(shù)f（x）=[x]的圖象如下圖所示：

由圖可得：
①函數(shù)y=f（x）與y=x-1的圖象無(wú)交點(diǎn)，故①正確；
②函數(shù)y=f（x）與y=lg|x|的圖象在區(qū)間（-1，0）上有一個(gè)交點(diǎn)，故②正確；
③函數(shù)y=f（x）與y=2^x-1的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)（0，0），（1，1），故③正確；
④函數(shù)y=|f（x）|與y=x²的圖象有三個(gè)交點(diǎn)（0，0），（1，1），（-1，1），故④正確；
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合思想，難度中檔．