【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程

已知在極坐標系和直角坐標系中,極點與直角坐標系的原點重合,極軸與軸的非負半軸重合,曲線的極坐標方程為曲線的參數(shù)方程為為參數(shù).

1)求曲線的直角坐標方程和曲線的普通方程;

(2)判斷曲線與曲線的位置關系,若兩曲線相交,求出兩交點間的距離.

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析:(1)曲線的極坐標方程為,,利用即可化為直角坐標方程,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù),消去即可化為普通方程;(2由(1)知曲線和曲線都是圓,將兩圓方程相減即可得兩圓公共弦所在的直線方程,即可求出兩交點間的距離.

試題解析:(1

,

代入上式整理得曲線的直角坐標方程為,

為參數(shù))消去參數(shù)得曲線的普通方程為.

2)由(1)知曲線是圓心為1,0),半徑的圓,

曲線是圓心為0,1),半徑=2的圓,

∴兩圓相交,

兩圓方程相減得公共弦所在的直線方程為,

∴圓心到公共弦所在直線的距離為=,

∴公共弦長為=.

練習冊系列答案
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【題目】已知xy之間的幾組數(shù)據(jù)如下表:

x

1

2

3

4

5

6

y

0

2

1

3

3

4

假設根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得的線性回歸方程為x.若某同學根據(jù)上表中的前兩組數(shù)據(jù)(1,0)和(2,2)求得的直線方程為ybxa′,則以下結論正確的是(  )

A. >b′,>a B. >b′,<a

C. <b′,>a D. <b′,<a

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(1)分別寫出國外市場的日銷售量f(t)與上市時間t的關系及國內(nèi)市場的日銷售量g(t)與上市時間t的關系;

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(2)點, ,直線軸交于點,直線軸交于點,求的值.

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(1)求這4個人中恰有2人去淘寶網(wǎng)購物的概率;

(2)求這4個人中去淘寶網(wǎng)購物的人數(shù)大于去京東商城購物的人數(shù)的概率:

(3)用X,Y分別表示這4個人中去淘寶網(wǎng)購物的人數(shù)和去京東商城購物的人數(shù),記,求隨機變量的分布列與數(shù)學期望.

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為自然對數(shù)的底).

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