【題目】已知中,角、、所對的邊分別是、、,且,,有以下四個命題:①滿足條件的不可能是直角三角形;②當時,的周長為15;③當
時,若為的內(nèi)心,則的面積為;④ 的面積的最大值為40.其中正確命題有__________(填寫出所有正確命題的序號).
【答案】②③④
【解析】
①,考慮勾股定理的逆定理,即可判斷;
②,運用正弦定理可得,運用三角函數(shù)的恒等變換,即可得到所求周長;
③,運用正弦定理和三角函數(shù)的恒等變換、三角形的面積公式和等積法,即可得到所求面積.
④,運用圓的方程和三角形的面積公式,即可得到所求最大值;
對于①,,即,設(shè),由 ,可得 ,滿足條件的可能是直角三角形,故①錯誤;
對于②,,,,可得,由正弦定理可得,可得,由
可得:,解得
可得,可得:,則,故②正確;
對于③,由②得.
設(shè)的內(nèi)切圓半徑為,則.故③正確.
對于④,對于①,以的中點為坐標原點,所在直線為軸,可得 ,可得,設(shè) ,
可得,平方可得 ,
即有
化為
則的軌跡是以 ,半徑為的圓,可得的面積的最大值為 故④正確;
故答案為:②③④.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)f(x)的最小值為1,且f(0)=f(2)=3.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若f(x)在區(qū)間[2a,a+1]上不單調(diào),求實數(shù)a的取值范圍;
(3)在區(qū)間[﹣1,1]上,y=f(x)的圖象恒在y=2x+2m+1的圖象上方,試確定實數(shù)m的取值范圍.
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【題目】為了了解學生的學習情況,一次測試中,科任老師從本班中抽取了n個學生的成績(滿分100分,且抽取的學生成績均在內(nèi))進行統(tǒng)計分析.按照,,,,,的分組作出頻率分布直方圖和頻數(shù)分布表.
頻數(shù)分布表 | |
x | |
4 | |
10 | |
12 | |
8 | |
4 |
(1)求n,a,x的值;
(2)在選取的樣本中,從低于60分的學生中隨機抽取兩名學生,試問這兩名學生在同一組的概率是多少?
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【題目】《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學名著,書中把三角形的田稱為“圭田”,把直角梯形的田稱為“邪田”,稱底是“廣”,稱高是“正從”,“步”是丈量土地的單位.現(xiàn)有一邪田,廣分別為十步和二十步,正從為十步,其內(nèi)有一塊廣為八步,正從為五步的圭田.若在邪田內(nèi)隨機種植一株茶樹,求該株茶樹恰好種在圭田內(nèi)的概率為( )
A. B. C. D.
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【題目】近期,濟南公交公司分別推出支付寶和微信掃碼支付乘車活動,活動設(shè)置了一段時間的推廣期,由于推廣期內(nèi)優(yōu)惠力度較大,吸引越來越多的人開始使用掃碼支付.某線路公交車隊統(tǒng)計了活動剛推出一周內(nèi)每一天使用掃碼支付的人次,用表示活動推出的天數(shù), 表示每天使用掃碼支付的人次(單位:十人次),統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表所示:
根據(jù)以上數(shù)據(jù),繪制了散點圖.
(1)根據(jù)散點圖判斷,在推廣期內(nèi), 與(均為大于零的常數(shù))哪一個適宜作為掃碼支付的人次關(guān)于活動推出天數(shù)的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說明理由);
(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中的數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程,并預(yù)測活動推出第天使用掃碼支付的 人次;
(3)推廣期結(jié)束后,車隊對乘客的支付方式進行統(tǒng)計,結(jié)果如下
車隊為緩解周邊居民出行壓力,以萬元的單價購進了一批新車,根據(jù)以往的經(jīng)驗可知,每輛車每個月的運營成本約為萬元.已知該線路公交車票價為元,使用現(xiàn)金支付的乘客無優(yōu)惠,使用乘車卡支付的乘客享受折優(yōu)惠,掃碼支付的乘客隨機優(yōu)惠,根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果得知,使用掃碼支付的乘客中有的概率享受折優(yōu)惠,有的概率享受折優(yōu)惠,有的概率享受折優(yōu)惠.預(yù)計該車隊每輛車每個月有萬人次乘車,根據(jù)給數(shù)據(jù)以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率,在不考慮其它因素的條件下,按照上述收費標準,假設(shè)這批車需要年才能開始盈利,求的值.
參考數(shù)據(jù):
其中其中
參考公式:
對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為: .
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【題目】為響應(yīng)綠色出行,某市在推出“共享單車”后,又推出“新能源分時租賃汽車”.其中一款新能源分時租賃汽車,每次租車收費的標準由兩部分組成:①根據(jù)行駛里程數(shù)按1元/公里計費;②行駛時間不超過分時,按元/分計費;超過分時,超出部分按元/分計費.已知王先生家離上班地點15公里,每天租用該款汽車上、下班各一次.由于堵車、紅綠燈等因素,每次路上開車花費的時間(分)是一個隨機變量.現(xiàn)統(tǒng)計了50次路上開車花費時間,在各時間段內(nèi)的頻數(shù)分布情況如下表所示:
時間(分) | ||||
頻數(shù) | 2 | 18 | 20 | 10 |
將各時間段發(fā)生的頻率視為概率,每次路上開車花費的時間視為用車時間,范圍為分.
(1)寫出王先生一次租車費用(元)與用車時間(分)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若王先生一次開車時間不超過40分為“路段暢通”,設(shè)表示3次租用新能源分時租賃汽車中“路段暢通”的次數(shù),求的分布列和期望;
(3)若公司每月給1000元的車補,請估計王先生每月(按22天計算)的車補是否足夠上、下班租用新能源分時租賃汽車?并說明理由.(同一時段,用該區(qū)間的中點值作代表)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),,
(1)當時,求的最大值和最小值;
(2)求實數(shù)的取值范圍,使在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù).
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