Question

17．如圖（1），在四棱錐P-ABCD中，底面為正方形，PC與底面ABCD垂直，圖（2）為該四棱錐的正視圖和側(cè)視圖，它們是腰長為6cm的全等的等腰直角三角形．

（1）根據(jù)圖所給的正視圖、側(cè)視圖，畫出相應(yīng)的俯視圖，并求出該俯視圖的面積；
（2）在四棱錐P-ABCD中，求PA的長．

Answer 1

分析 （1）該四棱錐的俯視圖為邊長為6cm的正方形（內(nèi)含對角線），如圖，即可得出面積．
（2）利用勾股定理即可得出．

解答 解：（1）該四棱錐的俯視圖為邊長為6cm的正方形（內(nèi)含對角線），如圖，其面積為36cm²．
（2）由側(cè)視圖可求得$PD=\sqrt{P{C^2}+C{D^2}}=\sqrt{{6^2}+{6^2}}=6\sqrt{2}$．
由正視圖可知AD=6且AD⊥PD，
所以在Rt△APD中，$PA=\sqrt{P{D^2}+A{D^2}}=\sqrt{{{（6\sqrt{2}）}^2}+{6^2}}=6\sqrt{3}（cm）$．

點評 本題考查了空間位置關(guān)系、三視圖的應(yīng)用、正方形的面積、勾股定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．