20．函數(shù)y=sin（$\frac{π}{2}$+x）cos（$\frac{π}{6}$-x）的最大值為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{3}}{4}$B．$\frac{2+\sqrt{3}}{4}$C．$\frac{1+\sqrt{3}}{4}$D．$\frac{1+\sqrt{3}}{2}$

分析 利用誘導(dǎo)公式及兩角差的余弦展開，降冪后利用輔助角公式化積，則答案可求．

解答 解：y=sin（$\frac{π}{2}$+x）cos（$\frac{π}{6}$-x）=cosx（cos$\frac{π}{6}cosx$+sin$\frac{π}{6}sinx$）
=$\frac{\sqrt{3}}{2}co{s}^{2}x$+$\frac{1}{2}sinxcosx$=$\frac{1}{4}sin2x+\frac{\sqrt{3}}{4}（1+cos2x）$
=$\frac{1}{2}（\frac{1}{2}sin2x+\frac{\sqrt{3}}{2}cos2x）+\frac{\sqrt{3}}{4}$=$\frac{1}{2}sin（2x+\frac{π}{6}）+\frac{\sqrt{3}}{4}$．
∴${y}_{max}=\frac{2+\sqrt{3}}{4}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)的最值，考查了誘導(dǎo)公式、倍角公式及兩角和的正弦，是基礎(chǔ)題．

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