Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+（1﹣a）x+（1﹣a）．a(chǎn)∈R．
（1）當(dāng)a=4時(shí)，解不等式f（x）≥7；
（2）若對(duì)P任意的x∈（﹣1，+∞），函數(shù)f（x）的圖象恒在x軸上方，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：當(dāng)a=4是，f（x）=x2﹣3x﹣3≥7x2﹣3x﹣10≥0

∴x≥5或 x≤﹣2．

故不等式解集為{x|x≥5或 x≤﹣2}

（2）解：∵x∈（﹣1，+∞）時(shí)，函數(shù)f（x）的圖象恒在x軸上方，

∴f（x）=x2+（1﹣a）x+（1﹣a）≥0

x2+x+1≥a（x+1）

∵x＞﹣1∴x+1＞0

∴a≤

∵ ≥

當(dāng)且僅當(dāng)x+1= ，即x=0時(shí)取等號(hào)．

∴a≤1

【解析】（1）當(dāng)a=4時(shí)，轉(zhuǎn)化為x2﹣3x﹣10≥0解不等式；（2）函數(shù)f（x）的圖象恒在x軸上方轉(zhuǎn)化為f（x）≥0（x＞﹣1）恒成立，x2+x+1≥a（x+1）
在（﹣1，+∞）恒成立，再分離參數(shù)∴a≤ ，求解．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解二次函數(shù)的性質(zhì)(當(dāng)時(shí)，拋物線開口向上，函數(shù)在上遞減，在上遞增；當(dāng)時(shí)，拋物線開口向下，函數(shù)在上遞增，在上遞減)．