【題目】設(shè)p:實(shí)數(shù)x滿足:x2﹣4ax+3a2<0(a>0),q:實(shí)數(shù)x滿足:x=( )m﹣1 , m∈(1,2).
(1)若a= ,且p∧q為真,求實(shí)數(shù)x的取值范圍;
(2)q是p的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
【答案】
(1)解: p:a<x<3a(a>0),
時(shí), …(1分)
∵p∧q為真
∴p真且q真
∴ ,得 ,
即實(shí)數(shù)x的取值范圍為
(2)解:q是p的充分不必要條件,記 ,B={x|a<x<3a,a>0}
則A是B的真子集
∴ 或
得 ,即a的取值范圍為
【解析】(1)將a= 代入求出p為真時(shí),x的范圍,由指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì),求出q為真時(shí),x的范圍,再由p∧q為真,求出兩個(gè)范圍的交集,可得實(shí)數(shù)x的取值范圍;(2)p是q的必要不充分條件,即 ,解得實(shí)數(shù)a的取值范圍.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了復(fù)合命題的真假和命題的真假判斷與應(yīng)用的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握“或”、 “且”、 “非”的真值判斷:“非p”形式復(fù)合命題的真假與F的真假相反;“p且q”形式復(fù)合命題當(dāng)P與q同為真時(shí)為真,其他情況時(shí)為假;“p或q”形式復(fù)合命題當(dāng)p與q同為假時(shí)為假,其他情況時(shí)為真;兩個(gè)命題互為逆否命題,它們有相同的真假性;兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒(méi)有關(guān)系才能正確解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù) . (Ⅰ)證明:f(x)≥5;
(Ⅱ)若f(1)<6成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某花店每天以每枝5元的價(jià)格從農(nóng)場(chǎng)購(gòu)進(jìn)若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的價(jià)格出售,如果當(dāng)天賣(mài)不完,剩下的玫瑰花作垃圾處理.
(1)若花店一天購(gòu)進(jìn)16枝玫瑰花,求當(dāng)天的利潤(rùn)y(單位:元)關(guān)于當(dāng)天需求量n(單位:枝,n∈N)的函數(shù)解析式.
(2)花店記錄了100天玫瑰花的日需求量(單位:枝),整理得如表:
日需求量n | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
頻數(shù) | 10 | 20 | 16 | 16 | 15 | 13 | 10 |
以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率.
(i)若花店一天購(gòu)進(jìn)16枝玫瑰花,X表示當(dāng)天的利潤(rùn)(單位:元),求X的分布列,數(shù)學(xué)期望及方差;
(ii)若花店計(jì)劃一天購(gòu)進(jìn)16枝或17枝玫瑰花,你認(rèn)為應(yīng)購(gòu)進(jìn)16枝還是17枝?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】當(dāng)今,手機(jī)已經(jīng)成為人們不可或缺的交流工具,人們常常把喜歡玩手機(jī)的人冠上了名號(hào)“低頭族”,手機(jī)已經(jīng)嚴(yán)重影響了人們的生活,一媒體為調(diào)查市民對(duì)低頭族的認(rèn)識(shí),從某社區(qū)的500名市民中,隨機(jī)抽取n名市民,按年齡情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)的得到頻率分布表和頻率分布直方圖如下:
組數(shù) | 分組(單位:歲) | 頻數(shù) | 頻率 |
1 | [20,25) | 5 | 0.05 |
2 | [25,30) | 20 | 0.20 |
3 | [30,35) | a | 0.35 |
4 | [35,40) | 30 | b |
5 | [40,45] | 10 | 0.10 |
合計(jì) | n | 1.00 |
(1)求出表中的a,b,n的值,并補(bǔ)全頻率分布直方圖;
(2)媒體記者為了做好調(diào)查工作,決定從所隨機(jī)抽取的市民中按年齡采用分層抽樣的方法抽取20名接受采訪,再?gòu)某槌龅倪@20名中年齡在[30,40)的選取2名擔(dān)任主要發(fā)言人.記這2名主要發(fā)言人年齡在[35,40)的人數(shù)為ξ,求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列命題的敘述:
①若p:x>0,x2﹣x+1>0,則¬p:x0≤0,x02﹣x0+1≤0;
②三角形三邊的比是3:5:7,則最大內(nèi)角為 π;
③若 = ,則 = ;
④ac2<bc2是a<b的充分不必要條件,
其中真命題的個(gè)數(shù)為( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】?jī)蓚(gè)單位向量 , 的夾角為60°,點(diǎn)C在以O(shè)圓心的圓弧AB上移動(dòng), =x +y ,則x+y的最大值為( )
A.1
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= (a≠0).
(1)試討論y=f(x)的極值;
(2)若a>0,設(shè)g(x)=x2emx , 且任意的x1 , x2∈[0,2],f(x1)﹣g(x2)≥﹣1恒成立,求m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將函數(shù)f(x)=2sin(2x+ )的圖象向右平移φ(φ>0)個(gè)單位,再將圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的 倍(縱坐標(biāo)不變),所得圖象關(guān)于直線x= 對(duì)稱(chēng),則φ的最小值為( )
A. π
B. π
C. π
D. π
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=ex(3x﹣1)﹣ax+a,其中a<1,若有且只有一個(gè)整數(shù)x0使得f(x0)≤0,則a的取值范
圍是( )
A.
B.
C.
D.
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