Question

18．下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在區(qū)間（-1，0）內(nèi)單調(diào)遞減的函數(shù)是（　�。�

• A． y=2^-x
• B． y=x-$\frac{1}{x}$
• C． y=-$\frac{1}{{x}^{2}}$
• D． y=-tanx

Answer 1

分析 由奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱便可判斷出A錯誤，可判斷y=x和y=-$\frac{1}{x}$在（-1，0）內(nèi)單調(diào)遞增便可判斷B錯誤，而根據(jù)y=-$\frac{1}{{x}^{2}}$為偶函數(shù)即可判斷出C錯誤，根據(jù)y=-tanx的圖象便可判斷出D正確．

解答 解：A．根據(jù)y=2^-x的圖象知該函數(shù)不是奇函數(shù)，∴該選項(xiàng)錯誤；
B．y=x和y=-$\frac{1}{x}$在（-1，0）內(nèi)都單調(diào)遞增，∴y=x-$\frac{1}{x}$在（-1，0）內(nèi)單調(diào)遞增，∴該選項(xiàng)錯誤；
C．y=-$\frac{1}{{x}^{2}}$為偶函數(shù)，∴該選項(xiàng)錯誤；
D．由y=-tanx的圖象知該函數(shù)在（-1，0）內(nèi)單調(diào)遞減，∴該選項(xiàng)正確．
故選D．

點(diǎn)評 考查奇函數(shù)圖象的對稱性，一次函數(shù)和反比例函數(shù)的單調(diào)性，奇函數(shù)和減函數(shù)的定義，屬于中檔題．