【題目】已知直三棱柱的底面為正三角形,分別是,上的點(diǎn),且滿足,.
(1)求證:平面平面;
(2)設(shè)直三棱柱的棱均相等,求二面角的余弦值.
【答案】見(jiàn)解析
【解析】(1)取的中點(diǎn),連接.
因?yàn)?/span>,,所以.…………2分
在等邊中,由是的中點(diǎn),知,所以.
因?yàn)槿庵?/span>是直三棱柱,所以平面,…………3分
又因?yàn)?/span>平面,所以.
而,所以平面.
又平面,所以平面平面.…………5分
(2)以為坐標(biāo)原點(diǎn),以分別為軸,軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.………6分
設(shè)直三棱柱的棱均為,則,,,
所以,.………8分
設(shè)是平面的一個(gè)法向量,則
由,得,取,則.………9分
易知平面的一個(gè)法向量,………10分
所以.…………11分
由圖易知,二面角為銳角,所以二面角的余弦值為.……12分
【命題意圖】本題主要考查空間平面與平面的垂直關(guān)系、運(yùn)用空間向量求二面角,意在考查邏輯思維能力、
空間想象能力、邏輯推證能力、計(jì)算能力.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一次函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù),已知f[f(x)]=16x+5,g(x)=f(x)(x+m).
(1)求f(x);
(2)若g(x)在(1,+∞)單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(3)當(dāng)x∈[﹣1,3]時(shí),g(x)有最大值13,求實(shí)數(shù)m的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】第十二屆全國(guó)人民代表大會(huì)第五次會(huì)議和政協(xié)第十二屆全國(guó)委員會(huì)第五次會(huì)議(簡(jiǎn)稱(chēng)兩會(huì))將分別于2017年3月5日和3月3日在北京開(kāi)幕,某高校學(xué)生會(huì)為了解該校學(xué)生對(duì)全國(guó)兩會(huì)的關(guān)注情況,隨機(jī)調(diào)查了該校200名學(xué)生,并將這200名學(xué)生分為對(duì)兩會(huì)“比較關(guān)注”與“不太關(guān)注”兩類(lèi),已知這200名學(xué)生中男生比女生多20人,對(duì)兩會(huì)“比較關(guān)注”的學(xué)生中男生人數(shù)與女生人數(shù)之比為,對(duì)兩會(huì)“不太關(guān)注”的學(xué)生中男生比女生少5人.
(1)完成下面的列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為男生與女生對(duì)兩會(huì)的關(guān)注有差異?
比較關(guān)注 | 不太關(guān)注 | 合計(jì) | |
男生 | |||
女生 | |||
合計(jì) |
(2)該校學(xué)生會(huì)從對(duì)兩會(huì)“比較關(guān)注”的學(xué)生中根據(jù)性別進(jìn)行分層抽樣,從中抽取7人,再?gòu)倪@7人中隨機(jī)選出2人參與兩會(huì)宣傳活動(dòng),求這2人全是男生的概率.
附:,.
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知y=f(x)是偶函數(shù),定義x≥0時(shí),f(x)=
(1)求f(﹣2);
(2)當(dāng)x<﹣3時(shí),求f(x)的解析式;
(3)設(shè)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[﹣5,5]上的最大值為g(a),試求g(a)的表達(dá)式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某市文化部門(mén)為了了解本市市民對(duì)當(dāng)?shù)氐胤綉蚯欠裣矏?ài),從15-65歲的人群中隨機(jī)抽樣了人,得到如下的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖.
(1)寫(xiě)出其中的、、及和的值;
(2)若從第1,2,3組回答喜歡地方戲曲的人中用分層抽樣的方法抽取6人,求這三組每組分別抽取多少人?
(3)在(2)抽取的6人中隨機(jī)抽取2人,求這2人都是第3組的概率
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知直線過(guò)定點(diǎn),且傾斜角為,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極值的坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線的的直角坐標(biāo)方程與直線的參數(shù)方程;
(2)若直線與曲線相交于不同的兩點(diǎn),求及的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)的切線方程;
(2)對(duì)一切, 恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)當(dāng)時(shí),試討論在內(nèi)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)是偶函數(shù).
(1)求的值;
(2)設(shè),若函數(shù)與的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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