(10分)已知命題p：“∀x∈[1,2]，x2－a≥0”，命題q：“∃x0∈R，x＋2ax0＋2－a＝0”，若命題“p且q”是真命題，求實數(shù)a的取值范圍．

 

【答案】

a≤－2或a＝1

【解析】

試題分析：由“p且q”是真命題，則p為真命題，q也為真命題．

若p為真命題，a≤x2恒成立，

∵x∈[1,2]，∴a≤1. …………………5分

若q為真命題，即x2＋2ax＋2－a＝0有實根，

Δ＝4a2－4(2－a)≥0，即a≥1或a≤－2，………………10分

綜上，實數(shù)a的取值范圍為a≤－2或a＝1. …………………12分

考點：特稱命題全稱命題的真假

點評：p且q為真命題需滿足命題p為真命題，命題q為真命題

 

練習冊系列答案
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(本小題滿分10分)已知命題p:函數(shù)在R上是減函數(shù)；命題q：在平面直角坐標系中，點在直線的左下方。若為假，為真，求實數(shù)的取值范圍

 

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已知命題p：不等式a2-5a-3≥3恒成立，命題q：不等式x2+ax+2＜0有解；若p為真命題，q為假命題，求a的取值范圍．

 

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本題滿分10分）已知全集U＝R，集合A＝{x|x2－x－6<0}，B＝{x|x2＋2x－8>0}，

C＝{x|x2－4ax＋3a2<0}（a<0），

（1）；

（2）若命題p:∁U(A∪B), 命題q:C，若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．

 

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（本小題滿分10分）. 已知命題p：方程表示焦點在y軸上的橢圓；

命題q：雙曲線的離心率；

若“”為真，“”為假，求實數(shù)的取值范圍．

 

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