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已知、都是定義在R上的函數,若存在實數m、n使得,則稱、在R上生成的函數。若,.

(1)判斷函數是否為、在R上生成的函數,并說明理由;

(2)記、在R上生成的一個函數,若,且的最大值為4,

。

解:(1)函數不是在R上生成的函數。

理由:假設函數在R上生成的函數,

則存在實數m、n使得

,得 ①

,得 ②

由①②矛盾知:函數不是、在R上生成的函數

(2)設

 , ∴  , ∴

,則函數可化為:,

時,函數化為:,

∵ 當時,    ∴ ,符合題意

時,函數化為:

時,即

∵ 當時,

∴ 由,不符合舍去

時,即(舍去)時

∵ 當時,

∴ 由,得(舍去)

    ∴ ,符合題意

時,即時,不符合舍去

時,函數的對稱軸

∵ 當時,

∴ 由,不符合舍去

綜上所述,

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A.   B.   C.   D.

 

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A.              B.               C.              D.

 

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