Question

已知正項等比數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若S13=

256

3

，

1

a1

+

1

a2

+

1

a3

+…+

1

a13

=

8

3

，則log₂（a₆a₈）的值為（　�。�

• A、4
• B、5
• C、16
• D、32

Answer 1

分析：設(shè)正項等比數(shù)列{a_n}的公比為q（q≠1）⇒數(shù)列{

1

an

}是公比為

1

q

的等比數(shù)列，依題意可求得a12q¹²=32，從而可得log₂（a₆a₈）的值．

解答：解：設(shè)正項等比數(shù)列{a_n}的公比為q，顯然q≠1，
∵S₁₃=

a1(1-q13)

1-q

=

256

3

；①
又?jǐn)?shù)列{

1

an

}是公比為

1

q

的等比數(shù)列，
∴

1

a1

+

1

a2

+…+

1

a13

=

1 a1 [1-( 1 q )13]

1- 1 q

=

1 a1 (q13-1)

q13-q12

=

8

3

；②

①

②

得：a12q¹²=32，
又a₆a₈=a12q¹²=32，
∴l(xiāng)og₂（a₆a₈）=log₂32=5．
故選：B．

點評：本題考查數(shù)列的求和，著重考查等比數(shù)列的求和公式，考查運算能力，屬于中檔題．