已知數(shù)列,滿足,,
(1)求的值;
(2)猜想數(shù)列 的通項(xiàng)公式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明;
(3)己知,設(shè),記,求.
(1);;(2),證明見解析;(3)3..
解析試題分析:(1)這屬于已知數(shù)列的遞推關(guān)系式,求數(shù)列的項(xiàng)的問題,我們只要在已知遞推關(guān)系式中依次令就可以依次求出;(2)用歸納法歸納數(shù)列的通項(xiàng)公式,我們可以由數(shù)列的前幾項(xiàng)想象各項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)之間的聯(lián)系,如,,,,從而歸納出結(jié)論,然后數(shù)學(xué)歸納法證明,這里數(shù)學(xué)歸納法的基礎(chǔ)即第一步已經(jīng)不需另證了,關(guān)鍵是第二步,假設(shè)時(shí),,然后由已知條件求出,那么結(jié)論就是正確的;(3)按常規(guī)方法,先求,,接著求數(shù)列的前項(xiàng)和,根據(jù)其通項(xiàng)公式的形式(它是一個(gè)等差數(shù)列所一個(gè)等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)相乘所得),求和用乘公比經(jīng)錯(cuò)位相減法,求得,然后借助已知極限可求出極限.
試題解析:(1),
∴.
,分別令,可得
,
(2)猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式為.用數(shù)學(xué)歸納法證明如下:
證明 (i)當(dāng)時(shí),由(1)知結(jié)論成立;當(dāng)時(shí),,結(jié)論成立.
(ii)假設(shè)時(shí),結(jié)論成立,即.
當(dāng)時(shí),
.
所以,,即時(shí),結(jié)論也成立.
根據(jù)(i)和(ii)可以斷定,結(jié)論對(duì)一切正整數(shù)都成立.
(3)由(2)知,,. 于是,
,
.
所以,.
考點(diǎn):(1)數(shù)列的項(xiàng);(2)數(shù)學(xué)歸納法;(3)借位相減法,極限.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分14分)已知正項(xiàng)數(shù)列滿足:,
(1)求通項(xiàng);
(2)若數(shù)列滿足,求數(shù)列的前項(xiàng)和.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且2.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若求數(shù)列的前項(xiàng)和.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
根據(jù)如圖所示的程序框圖,將輸出的x,y值依次分別記為x1,x2,…,xk,…;y1,y2,…,yk,….
(1)分別求數(shù)列{xk}和{yk}的通項(xiàng)公式;
(2)令zk=xkyk,求數(shù)列{zk}的前k項(xiàng)和Tk,其中k∈N*,k≤2 007.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
數(shù)列的前項(xiàng)和為,且是和的等差中項(xiàng),等差數(shù)列滿足
(1)求數(shù)列、的通項(xiàng)公式
(2)設(shè)=,求數(shù)列的前項(xiàng)和.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列,,,,,為數(shù)列的前項(xiàng)和,為數(shù)列的前項(xiàng)和.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和;
(3)求證:.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列的前項(xiàng)和(為正整數(shù))
(1)令,求證數(shù)列是等差數(shù)列,并求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)令,,試比較與的大小,并予以證明
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
若S是公差不為0的等差數(shù)列的前項(xiàng)和,且成等比數(shù)列。
(1)求等比數(shù)列的公比;
(2)若,求的通項(xiàng)公式;
(3)設(shè),是數(shù)列的前項(xiàng)和,求使得對(duì)所有都成立的最小正整數(shù)。
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com