Question

在△ABC中，已知2cosAsinB＝sinC，且(a＋b＋c)(a＋b－c)＝3ab，試判斷△ABC的形狀．

Answer 1

答案：等邊三角形
解析：

由2cosAsinB＝sinC＝sin[180°－(A＋B)]＝sin(A＋B)，得2cosAsinB＝sinAcosB＋cosAsinB．sinAcosB－cosAsinB＝0，所以sin(A－B)＝0．因?yàn)?I>A，B均為三角形的內(nèi)角，所以A＝B．又因?yàn)?a＋b＋c)(a＋b－c)＝3ab，展開化簡得a2＋b2－c2＝ab．變形后由余弦定理，得，因?yàn)?°＜C＜180°，所以C＝60°．故△ABC是等邊三角形．

提示：

[提示]分別從兩個已知條件出發(fā)，研究三角形中角之間的關(guān)系和邊之間的關(guān)系，然后綜合起來獲得結(jié)論． 　　[說明]將判斷三角形形狀的兩種思路聯(lián)合起來使用，可收到事半功倍、相得益彰的效果．