【題目】已知:函數(shù)f(x)=2lnx﹣ax2+3x,其中a∈R.
(1)若f(1)=2,求函數(shù)f(x)的最大值;
(2)若a=﹣1,正實(shí)數(shù)x1,x2滿足f(x1)+f(x2)=0,證明:.
【答案】(1)f(x)max=2ln2+2(2)證明見解析
【解析】
(1)計(jì)算得到,求導(dǎo)得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,再計(jì)算最大值得到答案.
(2)代入數(shù)據(jù)得到,得到,設(shè)得到函數(shù)的最小值得到不等式(x1+x2)2+3(x1+x2)≥2,計(jì)算得到答案.
(1)∵f(1)=2,∴﹣a+3=2,∴a=1,∴f(x)=2lnx﹣x2+3x,
∴f'(x)2x+3,
由f'(x)>0得,0<x<2,有f'(x)<0得,x>2,
∴f(x)在(0,2)為增函數(shù),在(2,+∞)為減函數(shù),
∴f(x)max=f(2)=2ln2+2;
(2)證明:當(dāng)a=﹣1,f(x)=2lnx+x2+3x,
∵f(x1)+f(x2)=2lnx1+x12+3x1+2lnx2+x22+3x2=0,
∴(x1+x2)2+3(x1+x2)=2(x1x2﹣lnx1x2),
令h(t)=t﹣lnt,∴h'(t)=1,
由h'(x)>0得,t>1,由h'(x)<0得,0<t<1,
∴h(x)在(0,1)上為減函數(shù),在(1,+∞)上為增函數(shù),
∴h(x)min=h(1)=1,∴(x1+x2)2+3(x1+x2)≥2,
∴(x1+x2)2+3(x1+x2)﹣2≥0,
解得:.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸為非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,兩坐標(biāo)系相同的長(zhǎng)度單位.圓的方程為被圓截得的弦長(zhǎng)為.
(Ⅰ)求實(shí)數(shù)的值;
(Ⅱ)設(shè)圓與直線交于點(diǎn),若點(diǎn)的坐標(biāo)為,且,求的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,對(duì)任意,點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上.
(1)求,歸納數(shù)列的通項(xiàng)公式(不必證明).
(2)將數(shù)列依次按項(xiàng)、項(xiàng)、項(xiàng)、項(xiàng)、項(xiàng)循環(huán)地分為,,,,各個(gè)括號(hào)內(nèi)各數(shù)之和,設(shè)由這些和按原來括號(hào)的前后順序構(gòu)成的數(shù)列為,求的值.
(3)設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)積,若不等式對(duì)一切都成立,其中,求的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),實(shí)數(shù)滿足;
(1)當(dāng)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>時(shí),求的值域;
(2)求函數(shù)關(guān)系式,并求函數(shù)的定義域;
(3)在(2)的結(jié)論中,對(duì)任意,都存在,使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線C:x2=2py(p>0),直線l交C于A,B兩點(diǎn),且A,B兩點(diǎn)與原點(diǎn)不重合,點(diǎn)M(1,2)為線段AB的中點(diǎn).
(1)若直線l的斜率為1,求拋物線C的方程;
(2)分別過A,B兩點(diǎn)作拋物線C的切線,若兩條切線交于點(diǎn)S,證明點(diǎn)S在一條定直線上.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知為定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),有,且當(dāng)時(shí),,下列命題正確的是( )
A.B.函數(shù)在定義域上是周期為的函數(shù)
C.直線與函數(shù)的圖象有個(gè)交點(diǎn)D.函數(shù)的值域?yàn)?/span>
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線:,,,,四點(diǎn)都在拋物線上.
(1)若線段的斜率為,求線段中點(diǎn)的縱坐標(biāo);
(2)記,若直線,均過定點(diǎn),且,,分別為,的中點(diǎn),證明:,,三點(diǎn)共線.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),討論的單調(diào)性;
(2)設(shè)函數(shù),若存在不相等的實(shí)數(shù),,使得,證明:.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com