14．若$f（x）=-\frac{1}{2}{x^2}+bln（{2x+4}）$在（-2，+∞）上是減函數(shù)，則b的范圍是（-∞，-1]．

分析 根據(jù)函數(shù)在（-2，+∞）上是減函數(shù)，對函數(shù)f（x）進行求導，判斷出f′（x）＜0，進而根據(jù)導函數(shù)的解析式求得b的范圍．

解答 解：由題意可知f′（x）=-x+$\frac{x+2}$≤0在x∈（-2，+∞）上恒成立，
即b≤x（x+2）在x∈（-2，+∞）上恒成立，
∵g（x）=x（x+2）=x2+2x=（x-1）2-1，且x∈（-2，+∞）
∴g（x）≥-1
∴要使b≤x（x+2），需b≤-1，
故答案為：（-∞，-1]．

點評 本題主要考查了函數(shù)單調性的應用．利用導函數(shù)來判斷函數(shù)的單調性，是常用的方法．

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