7．若x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}y≥0，\;\;\;\\ 2x-y≥0，\;\;\;\\ x+y-3≤0\end{array}\right.$則2x+y的最大值為6．

分析 由約束條件作出可行域，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．

解答  解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．
設(shè)z=2x+y得y=-2x+z，
平移直線y=-2x+z，
由圖象可知當(dāng)直線y=-2x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線y=-2x+z的截距最大，
此時(shí)z最大，而A（3，0），
代入目標(biāo)函數(shù)z=2x+y得z=3×2+0=6．
即目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值為6．
故答案為：6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．已知全集U=R，集合A={x|2x＜1}，B={x|x-2＜0}，則（∁UA）∩B=（　�。�
A．{x|x＞2}B．{x|0≤x＜2}C．{x|0＜x≤2}D．{x|x≤2}

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18．已知直線l的參數(shù)方程為$\left\{{\begin{array}{l}{x=-1+tcosα}\\{y=1+tsinα}\end{array}}\right.$（t為參數(shù)）．以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=ρcosθ+2．
（Ⅰ）寫(xiě)出直線l經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)的直角坐標(biāo)，并求曲線C的普通方程；
（Ⅱ）若$α=\frac{π}{4}$，求直線l的極坐標(biāo)方程，以及直線l與曲線C的交點(diǎn)的極坐標(biāo)．

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15．如圖，已知四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠ADC=90°，AB∥CD，AD=DC=$\frac{1}{2}$AB=$\sqrt{2}$，平面PBC⊥平面ABCD．
（1）求證：AC⊥PB；
（2）在側(cè)棱PA上是否存在一點(diǎn)M，使得DM∥平面PCB？若存在，試給出證明；若不存在，說(shuō)明理由．

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2．已知函數(shù)$f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜\frac{π}{2}）$的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）的解析式的值為（　�。�
A．$f（x）=2sin（2x+\frac{π}{6}）$B．$f（x）=2sin（2x+\frac{π}{3}）$C．$f（x）=2sin（x+\frac{π}{6}）$D．$f（x）=2sin（x+\frac{π}{3}）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．設(shè)函數(shù)f（x）=ln（1+ax）+bx，g（x）=f（x）-bx2．
（Ⅰ）若a=1，b=-1，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若曲線y=g（x）在點(diǎn)（1，ln3）處的切線與直線11x-3y=0平行．
（i）  求a，b的值；
（ii）求實(shí)數(shù)k（k≤3）的取值范圍，使得g（x）＞k（x2-x）對(duì)x∈（0，+∞）恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的直觀圖為（　　）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．已知某四棱錐的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為（　�。�
A．$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$B．$\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$C．2D．$\frac{{5\sqrt{3}}}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．一個(gè)高為2的三棱錐的三視圖如圖所示，其中俯視圖是一個(gè)腰長(zhǎng)為2的等腰直角三角形，則該幾何體外接球的體積（　　）
A．12πB．9πC．$4\sqrt{3}π$D．$\sqrt{3}π$

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