10．若一個(gè)幾何體的三視圖都是如圖所示的邊長為2的正方形，則該幾何體的外接球的表面積是（　�。�
A．πB．2πC．4πD．8π

分析 由已知一個(gè)幾何體的三視圖均為一邊長是2的正方形，可知該幾何體為正八面體，且每個(gè)面是邊長為2的等邊三角形，其對(duì)角線為2$\sqrt{2}$．由此可求出其外接球的半徑，進(jìn)而可求出外接球的表面積．

解答 解：由已知一個(gè)幾何體的三視圖均為一邊長是2的正方形，
可知該幾何體為正八面體，且每個(gè)面是邊長為2的等邊三角形，其對(duì)角線為2$\sqrt{2}$．
∵${2}^{2}+{2}^{2}=（2\sqrt{2}）^{2}$，∴對(duì)角線為外接球的直徑，
設(shè)其外接球的半徑為R，則2R=2$\sqrt{2}$，∴R=$\sqrt{2}$，
∴外接球的表面積=4πR2=8π．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了由三視圖求原幾何體的表面積問題，由三視圖恢復(fù)原幾何體是解決問題的關(guān)鍵．

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A．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$B．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$C．$\frac{{\sqrt{6}}}{4}$D．$\frac{{\sqrt{10}}}{4}$

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A．7B．6C．5D．4

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15．已知函數(shù)$f（x）=\frac{1}{x+1}$，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)${A_n}（{n，f（n）}）（{n∈{N^*}}）$，向量$\vec i=（{0，1}）$，θn是向量$\overrightarrow{O{A}_{n}}$與$\vec i$的夾角，則$\frac{{cos{θ_1}}}{{sin{θ_1}}}+\frac{{cos{θ_2}}}{{sin{θ_2}}}+…+\frac{{cos{θ_{2017}}}}{{sin{θ_{2017}}}}$的值為$\frac{2017}{2018}$．

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2．已知F是拋物線C：y=2x2的焦點(diǎn)，點(diǎn)P（x，y）在拋物線C上，且x=1，則|PF|=（　�。�
A．$\frac{9}{8}$B．$\frac{3}{2}$C．$\frac{17}{8}$D．$\frac{5}{2}$

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19．如表，將數(shù)字1，2，3，…，2n（n≥3）全部填入一個(gè)2行n列的表格中，每格填一個(gè)數(shù)字．第一行填入的數(shù)字依次為a1，a2，…，an，第二行填入的數(shù)字依次為b1，b2，…，bn．
記${S_n}=\sum_{i=1}^n{|{a_i}-{b_i}|}=\;|{a_1}-{b_1}|+|{a_2}-{b_2}|+…+|{a_n}-{b_n}|$．
a1a2…an
b1b2…bn
（Ⅰ）當(dāng)n=3時(shí)，若a1=1，a2=3，a3=5，寫出S3的所有可能的取值；
（Ⅱ）給定正整數(shù)n．試給出a1，a2，…，an的一組取值，使得無論b1，b2，…，bn填寫的順序如何，Sn都只有一個(gè)取值，并求出此時(shí)Sn的值；
（Ⅲ）求證：對(duì)于給定的n以及滿足條件的所有填法，Sn的所有取值的奇偶性相同．

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