Question

已知函數，= （是自然對數的底）
（1）若函數是(1，+∞)上的增函數，求的取值范圍；
（2）若對任意的＞0，都有，求滿足條件的最大整數的值；
（3）證明：，．

Answer 1

解：（1）的取值范圍為； 
（2）以整數k的最大值為2．
（3）略

本試題主要是考查了導數在研究函數中的運用。
（1）設因為是(1，+∞)上的增函數，所以，得到；
（2）由條件得到f (1)＜2猜測最大整數，ging加以證明。
（3）由（2）得到不等式
，結合放縮法得到結論。