如圖,在△ABC中,∠ABC＝45°,∠BAC＝90°,AD是BC上的高,沿AD把△ABD折起,使∠BDC＝90°.  (1)證明：平面ADB⊥平面BDC； (2)若BD＝1,求三棱錐D－ABC的表面積.

 

 

 (1)∵折起前AD是BC邊上的高,∴當(dāng)△ABD折起后,AD⊥DC,AD⊥DB.
又DB∩DC＝D.∴AD⊥平面BDC.
∵AD⊥平面ABD,  ∴平面ABD⊥平面BDC.
(2)由(1)知,DA⊥DB,DB⊥DC,DC⊥DA, DB＝DA＝DC＝1.
∴AB＝BC＝CA＝. 從而S△DAB＝S△DBC＝S△DCA＝×1×1＝.
S△ABC＝×××sin60°＝.  ∴表面積S＝×3＋＝.
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

二維空間中圓的一維測度（周長）l＝2πr，二維測度（面積）S＝πr2；三維空間中球的二維測度（表面積）S＝4πr2，三維測度（體積）V＝πr3；四維空間中“超球”的三維測度V＝8πr3，則猜想其四維測度　　▲　　.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

直角梯形的一個內(nèi)角為45°，下底長為上底長的，這個梯形繞下底所在直線旋轉(zhuǎn)一周所成的旋轉(zhuǎn)體的全面積是（），求這個旋轉(zhuǎn)體的體積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分8分)如圖，矩形ABCD中，AD^平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，F(xiàn)為CE上的一點，且BF^平面ACE，AC與BD交于點G。

(1)求證：AE^平面BCE；
(2)求證：AE//平面BFD；
(3)求三棱錐C-BFG的體積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

一個幾何體的三視圖如圖2所示，這個幾何體的表面積是
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖,在三棱錐中, 、、兩兩垂直,且.設(shè)是底面內(nèi)一點,定義,其中、、分別是三棱錐、 三棱錐、三棱錐的體積.已知.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為__   
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在三棱錐A-BCD中，AB、AC、AD兩兩互相垂直，AB=AC=AD=4,點P、Q分
別在側(cè)面ABC、棱AD上運動，PQ=2，M為線段PQ的中點，當(dāng)P、Q運動時，點M的軌跡把三
棱錐A-BCD分成上下兩部分體積之比等于________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

直三棱柱ABC－A1B1C1的各頂點都在同一球面上，若AB＝AC＝AA1＝2，∠BAC＝120°，則此球的表面積等于__________                

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