18．對(duì)于給定的實(shí)數(shù)k＞0，函數(shù)f（x）=$\frac{k}{x}$的圖象上總存在點(diǎn)C，使得以C為圓心，1為半徑的圓上有兩個(gè)不同的點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離為1，則k的取值范圍是（0，2）．

分析 根據(jù)題意得：以C為圓心，1為半徑的圓與原點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓有兩個(gè)交點(diǎn)，即C到原點(diǎn)距離小于2，即f（x）的圖象上離原點(diǎn)最近的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離小于2，設(shè)出C坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式表示出C到原點(diǎn)的距離，利用基本不等式求出距離的最小值，讓最小值小于3列出關(guān)于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范圍．

解答 解：根據(jù)題意得：|OC|＜1+1=2，
設(shè)C（x，$\frac{k}{x}$），
∵|OC|=$\sqrt{{x}^{2}+\frac{{k}^{2}}{{x}^{2}}}$≥$\sqrt{2k}$，
∴$\sqrt{2k}$＜2，即0＜k＜2，
則k的范圍為（0，2）．
故答案為：（0，2）．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識(shí)有：圓與圓位置關(guān)系的判定，基本不等式的運(yùn)用，以及兩點(diǎn)間的距離公式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出以C為圓心，1為半徑的圓與原點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓有兩個(gè)交點(diǎn)，即C到原點(diǎn)距離小于2．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）過點(diǎn)（1，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），且離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知點(diǎn)P（4，0），橢圓內(nèi)部是否存在一個(gè)定點(diǎn)，過此點(diǎn)的直線交橢圓于M，N兩點(diǎn)，且$\overrightarrow{PM}$•$\overrightarrow{PN}$=12恒成立，若存在，求出此點(diǎn)，若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知三棱錐S-ABC，底面△ABC為邊長(zhǎng)為2的正三角形，側(cè)棱SA=SC=$\sqrt{2}$，SB=2
（1）求證：AC⊥SB；
（2）A點(diǎn)到平面SBC的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．古代數(shù)學(xué)家楊輝在沈括的隙積術(shù)的基礎(chǔ)上想到：若由大小相等的圓球垛成類似于正四棱臺(tái)的方垛，上底由a×a個(gè)球組成，以下各層的長(zhǎng)、寬依次各增加過一個(gè)球，共有n層，最下層（即下底）由b×b個(gè)球組成，楊輝給出求方垛中圓球總數(shù)的公式如下：S=$\frac{n}{3}$（a2+b2+ab+$\frac{b-a}{2}$），根據(jù)以上材料，我們可得12+22+…+n2=$\frac{n（n+1）（2n+1）}{6}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．當(dāng)實(shí)數(shù)m分別取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)z=（m2+5m+6）+（m2-2m-15）i不是純虛數(shù)（　　）
A．m≠5B．m≠3C．m≠-2D．m≠-3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．下列命題正確的是①③．（寫出所有正確命題的序號(hào)）
①已知a，b∈R，“a＞1且b＞1”是“ab＞1”的充分條件；
②已知平面向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$，“$|\overrightarrow a|＞1$且$|\overrightarrow b|＞1$”是“$|\overrightarrow a+\overrightarrow b|＞1$”的必要不充分條件；
③已知a，b∈R，“a2+b2≥1”是“|a|+|b|≥1”的充分不必要條件；
④命題P：“?x0∈R，使${e^{x_0}}≥{x_0}+1$且lnx0≤x0-1”的否定為￢p：“?x∈R，都有ex＜x+1且lnx＞x-1”

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．已知復(fù)數(shù)z滿足$\sqrt{2}$i•z=1+i（i為虛數(shù)單位），則|z|=1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知拋物線C的準(zhǔn)線為x=-1．
（Ⅰ）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）斜率為$\sqrt{3}$的直線l過拋物線C的焦點(diǎn)F，與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．若a=22.5，b=lg2.5，c=1，則a，b，c之間的大小關(guān)系是（　　）
A．c＞b＞aB．c＞a＞bC．b＞a＞cD．a＞c＞b

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案