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12.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且a3=7,S4=24,數(shù)列{bn}的前n項和Tn=n2+an
(1)求數(shù)列{an},{bn}的通項公式;
(2)求數(shù)列{1bnbn+1}的前n項和Bn

分析 (1)根據(jù)等差數(shù)列的通項公式和求和公式求出a1,和d,即可得到數(shù)列{an}的通項公式,再根據(jù)數(shù)列的遞推公式即可求出{bn}的通項公式,
(2)根據(jù)裂項求和即可求出數(shù)列{1bnbn+1}的前n項和Bn

解答 解:(1)設等差數(shù)列{an}的公差為d,
由題意可得S4=4a1+4×41d2=4a1+6d=24,a3=a1+2d=7
解得d=2,a1=3
∴an=a1+(n-1)d=3+2(n-1)=2n+1,
∵Tn=n2+an=n2+2n+1=(n+1)2,
當n=1時,b1=4,
當n≥2
∴Tn-1=n2
∴bn=Tn-Tn-1=2n+1,
當n=1時,b1=3≠4,
∴bn={4n=12n+1n2,
當n=1時,\frac{1}{_{1}_{2}}=14×5=120
當n≥2時,1nn+1=12n+12n+3=1212n+1-12n+3),
∴數(shù)列{1bnbn+1}的前n項和Bn=14×5+1215-17+17-19+…+12n+1-12n+3
=120+1215-12n+3)=320-14n+6
∴Bn=320-14n+6

點評 本題考查了等差數(shù)列的通項公式和求和公式,以及數(shù)列的遞推公式和裂項求和,考查了學生的運算能力和轉化能力,屬于中檔題.

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