【題目】某省2020年高考將實(shí)施新的高考改革方案.考生的高考總成績(jī)由3門統(tǒng)一高考科目成績(jī)和自主選擇的3門普通高中學(xué)業(yè)水平等級(jí)考試科目成績(jī)組成,總分為750分.其中,統(tǒng)一高考科目為語文、數(shù)學(xué)、外語,自主選擇的3門普通高中學(xué)業(yè)水平等級(jí)考試科目是從物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理6科中選擇3門作為選考科目,語文、數(shù)學(xué)、外語三科各占150分,選考科目成績(jī)采用“賦分制”,即原始分?jǐn)?shù)不直接用,而是按照學(xué)生分?jǐn)?shù)在本科目考試的排名來劃分等級(jí)并以此打分得到最后得分.根據(jù)高考綜合改革方案,將每門等級(jí)考試科目中考生的原始成績(jī)從高到低分為,,,,,,,共8個(gè)等級(jí).參照正態(tài)分布原則,確定各等級(jí)人數(shù)所占比例分別為3%,7%,16%,24%,24%,16%,7%,3%.等級(jí)考試科目成績(jī)計(jì)入考生總成績(jī)時(shí),將至等級(jí)內(nèi)的考生原始成績(jī),依照等比例轉(zhuǎn)換法則,分別轉(zhuǎn)換到91~100,81~90,71~80,61~70,51~60,41~50,31~40,21~30八個(gè)分?jǐn)?shù)區(qū)間,得到考生的等級(jí)成績(jī).舉例說明:某同學(xué)化學(xué)學(xué)科原始分為65分,該學(xué)科等級(jí)的原始分分布區(qū)間為58~69,則該同學(xué)化學(xué)學(xué)科的原始成績(jī)屬等級(jí).而等級(jí)的轉(zhuǎn)換分區(qū)間為61~70,那么該同學(xué)化學(xué)學(xué)科的轉(zhuǎn)換分計(jì)算方法為:設(shè)該同學(xué)化學(xué)學(xué)科的轉(zhuǎn)換等級(jí)分為,,求得.四舍五入后該同學(xué)化學(xué)學(xué)科賦分成績(jī)?yōu)?/span>67.為給高一學(xué)生合理選科提供依據(jù),全省對(duì)六個(gè)選考科目進(jìn)行測(cè)試,某校高一年級(jí)2000人,根據(jù)該校高一學(xué)生的物理原始成績(jī)制成頻率分布直方圖(見右圖).由頻率分布直方圖,可以認(rèn)為該校高一學(xué)生的物理原始成績(jī)服從正態(tài)分布,用這2000名學(xué)生的平均物理成績(jī)作為的估計(jì)值,用這2000名學(xué)生的物理成績(jī)的方差作為的估計(jì)值.
(1)若張明同學(xué)在這次考試中的物理原始分為86分,等級(jí)為,其所在原始分分布區(qū)間為82~93,求張明轉(zhuǎn)換后的物理成績(jī)(精確到1);按高考改革方案,若從全省考生中隨機(jī)抽取100人,記表示這100人中等級(jí)成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi)的人數(shù),求最有可能的取值(概率最大);
(2)①求,(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)作代表);
②由①中的數(shù)據(jù),記該校高一學(xué)生的物理原始分高于84分的人數(shù)為,求.
附:若,則,,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙、丙三人投籃的命中率各不相同,其中乙的命中率是甲的2倍,丙的命中率等于甲與乙的命中率之和.若甲與乙各投籃一次,每人投籃相互獨(dú)立,則他們都命中的概率為0.18.
(1)求甲、乙、丙三人投籃的命中率;
(2)現(xiàn)要求甲、乙、丙三人各投籃一次,假設(shè)每人投籃相互獨(dú)立,記三人命中總次數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為了解校園安全教育系列活動(dòng)的成效,對(duì)全校學(xué)生進(jìn)行了一次安全意識(shí)測(cè)試,根據(jù)測(cè)試成績(jī)?cè)u(píng)定“合格”“不合格”兩個(gè)等級(jí),同時(shí)對(duì)相應(yīng)等級(jí)進(jìn)行量化:“合格”記5分,“不合格”記0分.現(xiàn)隨機(jī)抽取部分學(xué)生的答卷,統(tǒng)計(jì)結(jié)果及對(duì)應(yīng)的頻率分布直方圖如下:
等級(jí) | 不合格 | 合格 | ||
得分 | ||||
頻數(shù) | 6 | a | 24 | b |
(1)由該題中頻率分布直方圖求測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù);
(2)其他條件不變?cè)谠u(píng)定等級(jí)為“合格”的學(xué)生中依次抽取2人進(jìn)行座談,每次抽取1人,求在第1次抽取的測(cè)試得分低于80分的前提下,第2次抽取的測(cè)試得分仍低于80分的概率;
(3)用分層抽樣的方法,從評(píng)定等級(jí)為“合格”和“不合格”的學(xué)生中抽取10人進(jìn)行座談.現(xiàn)再?gòu)倪@10人中任選4人,記所選4人的量化總分為,求的數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線l的極坐標(biāo)方程為,曲線C的極坐標(biāo)方程為.
(Ⅰ)求直線l和曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)點(diǎn)M為曲線C上一點(diǎn),求M到直線l的最小距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)當(dāng)時(shí),
①若曲線與直線相切,求c的值;
②若曲線與直線有公共點(diǎn),求c的取值范圍.
(2)當(dāng)時(shí),不等式對(duì)于任意正實(shí)數(shù)x恒成立,當(dāng)c取得最大值時(shí),求a,b的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義:若一個(gè)函數(shù)存在極大值,且該極大值為負(fù)數(shù),則稱這個(gè)函數(shù)為“函數(shù)”.
(1)判斷函數(shù)是否為“函數(shù)”,并說明理由;
(2)若函數(shù)是“函數(shù)”,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)已知,,、,求證:當(dāng),且時(shí),函數(shù)是“函數(shù)”.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)求曲線在處的切線方程;
(2)對(duì)任意,恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)當(dāng)時(shí),試求方程的根的個(gè)數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),若,求的取值范圍;
(2)若定義在上奇函數(shù)滿足,且當(dāng)時(shí),,求在上的解析式;
(3)對(duì)于(2)中的,若關(guān)于的不等式在上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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