【題目】已知拋物線的準線過橢圓C：（a＞b＞0）的左焦點F，且點F到直線l：（c為橢圓焦距的一半）的距離為4.

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）過點F做直線與橢圓C交于A，B兩點，P是AB的中點，線段AB的中垂線交直線l于點Q.若，求直線AB的方程.

【答案】（1）；（2）或.

【解析】

（1）由拋物線的準線方程求出的值，確定左焦點坐標，再由點F到直線l：的距離為4，求出即可；

（2）設直線方程，與橢圓方程聯(lián)立，運用根與系數(shù)關系和弦長公式，以及兩直線垂直的條件和中點坐標公式，即可得到所求直線的方程.

（1）拋物線的準線方程為，

，直線，點F到直線l的距離為，

，

所以橢圓的標準方程為；

（2）依題意斜率不為0，又過點，設方程為，

聯(lián)立，消去得，，

，設，

，

，

，

線段AB的中垂線交直線l于點Q，所以橫坐標為3，

，，

，平方整理得，

解得或（舍去），，

所求的直線方程為或.

練習冊系列答案
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（3）為了便于旅游觀景，擬從山頂開始、沿迎面山坡往山下鋪設觀景臺階，臺階每級的高度為20厘米，長度因坡度的大小而定，但不得少于20厘米，每級臺階的兩端點在坡面上（見圖）．試求出前三級臺階的長度（精確到厘米），并判斷這種臺階能否一直鋪到山腳，簡述理由？

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